牛顿运动定律经典题57道

（2）由运动学公式，得

1

L= at2------------------------------------③ 2代入数据，得

t=2s-------------------------------------④

评分说明：第一问5分，①3分，②式2分，第二问5分，③式3分，④式2分。

40、（2008年苏、锡、常、镇四市调查二）（14分）如图所示，质量为M的汽车通过质量

不计的绳索拖着质量为m的车厢（可作为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为? ，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为? ，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不计空气阻力．为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止，问： （1）汽车所能达到的最大速度为多少？ （2）汽车能达到的最大加速度为多少？ （3）汽车以最大加速度行驶的时间为多少？

（1）（共5分）当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力

大小相等，即F?f （1分）

由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止，所以汽车和车厢所受的摩擦力为

? f??(m?M)g

又 P?Fv

（1分）

（1分）

由上述三式可知汽车的最大速度为： v?P

?(m?M)g（2分）

（２） （共3分）要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力T，设此时车厢的最大加速度为a，则有：

s?ma 水平方向 Tco? （1分）

??mg 竖直方向 Tsin （1分）

由上两式得：a?gcot?

（1分）

（3）（共6分）因为此时汽车作匀加速运动，所以

F?f?(M?m)a

（1分）

f???m?M?g （用隔离法同样可得） （1分）

即 F?(??cot?)(M?m)g

（1分）

料 - 9 -

因汽车达到匀加速最大速度时汽车的功率达到额定功率，根据 P?Fva （1分）

由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，匀加速的最大速度为 va?at

（1分）

所以以最大加速度匀加速的时间为： t?P （1分） 2(??cot?)(m?M)gcot?

41、（海门市2008届第二次诊断性考试）(10分)将“超市”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上，配送员用300N的水平力拖动一箱60Kg的货物时，该货物刚好能在平板车上开始滑动；若配送员拖动平板车由静止开始加速前进，要保证此箱货物一定不从车上滑落，配送员拖动车时，车的加速度大小的取值可以为多少

(10分)参考解答及评分标准 根据平衡条件

F=μmg ① ?????? (2分) ∴ F=o．5Ｎ ???-???(2分)

要使货物不从车上滑落，考虑临界情况，货物与平板车之间摩擦力为最大静摩擦力，据 牛二定律，有

umg=ma ②?????? (2分) ∴ a=5m/s2 ????????(2分)

平板车的加速度大小可以由O一5m／s2间的任意值???．(2分)

42、（南通地区2008届期中考）（10分）在临沂市某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m. （不计空气阻力，取g=10m/s2，结果保留2位有效数字）问：

（1）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F为多大？ （2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？ 解：（1）由位移公式

x?12at ????2分 2沿斜面方向，由牛顿第二定律得：

mgsin??F?ma ??????2分

联立并代入数值后，得

F?m(gsin??2x)?80N ??????2分 2t（2）在垂直斜面方向上，

FN?mgcos??0 ????2分

又F??FN ??????1分 联立并代入数值后，得

??F?0.12 ????1分

mgcos?料 - 10 -

43、（无锡地区2008届期中检测）（11分）如图所示，在光滑水平面AB上，水平恒力F推动质量为m 1kg的物体从A点由静止开始作匀加速直线运动，物体到达B点时撤去F，接着又冲上光滑斜面（设经过B点前后速度大小不变，最高能到达C点，用速度传感器测量物体的瞬时速度，表中记录了部分测量数据，求：） t（s） 0.0 0.2 0.4 0.8 ? ? 2.2 3.0 2.4 2.0 2.6 1.0 ? ? V(m/s) 0.0 0.4 （1）恒力F的大小； （2）斜面的倾角

（3）t-2.1s间物体的速度。

参考解答

（1）物体从A到B过程中：a1?

?v1?2m/s2 ?????? （1分） ?t1?F?ma1?2N ??????（2分）

（2）物体从B到C过程中

a1??v2?5m/s2??????（1分） ?t2mgsin??ma2 ??????（1分）

（3）设B点的速度为VB研究在0.4~3.2s时间段内从v=0.8m/s到B点过程中

vB = 0.8+ a1t1 ????????（1分） 从B点到v-3m/s过程vB=a2t2

t1 + t2 =1.8

解得t1 = 1.6s t2 = 0.2s VB = 4m/s

所以，当t = 2s时物体刚好达到B点 ??????（1分） 当t = 2.1 s时 V = VB－a2(t－2) ????????（1分） v = 3.5m/s ??????????????????（1分） 44、（2008届南通市部分重点中学三模）如图所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2Kg物体。物体受到两个水平力的作用，F1=4N，F2=(2+2x)N，x为物体相对O的位移。物体从静止开始运动，问：

（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度多大？

F1 F2 （2）在何位置物体的加速度最大？最大值为多少？

x （3）在何位置物体的速度最大？最大值为多少？ O （1）当x=0.5m时，F2=(2+2×0.5)N=3N

F1?F2?ma

F?F24?3a?1?m/s2?0.5m/s2

m2F合/N 2 O -2 1 2 x/m （2）物体所受的合外力为 F合?F1?F2???4??2?2x???N??2?2x?N 作出F合?t图如右图所示： 从图中可以看出，当x?0时，物体有最大加速度a0。 料 - 11 -

F0?ma0

F2a0?0?m/s2?1m/s2

m2当x?2m时，物体也有最大加速度a2。

F1 O

F2 x F2?ma2

F?2a2?2?m/s2??1m/s2

m2负号表示加速度方向向左。

（3）当物体的加速度为零时速度最大。从上述图中可以看出，当x?1m时，a1?0，速度

v1最大。

11F0x??2?1J=1J 221EK1?W合?mv12=1J 根据动能定理，有

22EK12?1所以当x?1m时，物体的速度最大，为 v1??m/s?1m/s

m2从x?0至x?1m合外力所做的功为

W合?45、（江苏省2008年百校样本分析考试）（14分）如图所示，平板车长为L=6m，质量为

M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，

PB?放在P点时相对于地面的速度为零），

L，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车3与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求： （1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间； （2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；

（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功．

F

解：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间 t?A P B v0 2h2?1.25??0.5s （2分） g10F??(M?m)g50?0.2(10?1)?10??7.2m/s2 （1分）

M10 （2） 小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为 a1?2v07.22 小车向右运动的距离为 x1???3.6m （1分）

2a12?7.2 x1小于4m，所以小球不会从车的左端掉下． 小车向右运动的时间为 t1?v07.2??1s （1分） a17.2料 - 12 -