2018年秋九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形(3)练习 (新版)浙教版

1.3 解直角三角形(3)

(见A本57页)

A 练就好基础 基础达标

1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地( D )

A．150 m B．503m C．100 m D．1003m 2．如图所示，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100 m，则B点到河岸AD的距离为( B )

A．100 m

B．503 m

C.

2003

m 3

D．50 m

第2题图

第3题图

3．苏州中考如图所示，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°.为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( B ) A．23 m B．26 m C．(23－2) m D．(26－2) m

4．西宁中考如图所示，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC. 若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为__60__ m．(sin 56°≈0.8，tan 56°≈1.5)

第4题图

第5题图

5．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__123__(结果保留根号)．

第6题图

6．益阳中考如图所示，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平

1

1

线)，测角仪B′D的高度为1 m，则旗杆PA的高度为____ m. 1－sin α

第7题图

7．绍兴中考如图所示，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．

(1)求∠CBA的度数；

(2)求出这段河的宽．(结果精确到1 m，备用数据：2≈1.41，3≈1.73)

第7题答图

解：(1)由题意，得∠BAD＝45°， ∠BCA＝30°，

∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15°.

(2)如图，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝x， ∵∠BCA＝30°，∴CD＝

BD

＝3x，

tan 30°

≈82， 3－160

∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则3x－x＝60，解得x＝即这段河的宽约为82 m.

第8题图

8．2017·乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，3≈1.732，结果取整数)

2

第8题答图

解：作辅助线如图所示： BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，

由题意知，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°， ∴∠BAD＝30°， ∵AB＝20海里， ∴BD＝10海里，

在Rt△ABD中，AD＝AB－BD＝103≈17.32(海里)，

CE

在Rt△BCE中，sin37°＝，

BC∴CE＝BC·sin37°≈0.6×10＝6(海里)，

EB

∵cos37°＝，∴EB＝BC·cos37°≈0.8×10＝8(海里)，

BCEF＝AD＝17.32海里，∴FC＝EF－CE＝11.32(海里)， AF＝ED＝EB＋BD＝18(海里)， 在Rt△AFC中，

AC＝AF＋FC＝18＋11.32≈21.26(海里)，

20

21．26÷＝64(海里/小时)．

60

答：救援艇的航行速度大约是64海里/小时． B 更上一层楼 能力提升

9．扬州中考若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，有下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D.正确的结论为( D )

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③

22222

2

第10题图

10．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28 km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是( A )

A．72 km

B．142 km

C．7 km

D．14 km

3

第11题图

11．2017·苏州中考如图所示，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头Α北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B.设开往码头A，B的游船速度分别v12为v1，v2，若回到A，B所用时间相等，则＝____(结果保留根号)．

v22C 开拓新思路 拓展创新

︵

12．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连结PA，PB，PC.

(1)如图(a)，若∠BPC＝60°，求证：AC＝3AP；

24

(2)如图(b)，若sin∠BPC＝，求tan∠PAB的值．

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图(a) 图(b)

第12题图

解：(1)证明：∵∠BAC＝∠BPC＝60°. 又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，

︵

∴∠ACB＝60°，∵点P是AB的中点，∴∠ACP＝30°， 又∵∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝3AP.

第12题答图

(2)如图，连结AO并延长交PC于点E，交BC于点F，过点E作EG⊥AC于点G，连结OC. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF.

︵

又∵点P是AB的中点，∴∠ACP＝∠PCB， ∴EG＝EF.

∵∠BPC＝∠BAC，又∵∠BAC＝∠FOC， ∴∠BPC＝∠FOC，

4