正方形的判定导学案(A)

正方形的判定导学案

备课人：邹桂宣 姓名： 学号： 学习目标：

1、理解并掌握运用正方形的定义；及它与矩形、菱形的关系判定正方形； 2、会用这些性质进行有关的论证和计算； 一、课前抽测

1、正方形的定义：

2、正方形有哪些性质，与矩形、菱形有何关系？ 二、快乐自学 1、提出问题

（1）正方形是怎样的平行四边形？

（2）正方形是怎样的矩形？ （3）正方形是怎样的菱形？

（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？ （5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？ （6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？

2、小结：判定正方形的方法有三种。

三、合作探究 1、例1：已知如图分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边A O和BO ，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。

（2）例2：已知：点A,、B,、C,、D,分别是正方形 ABCD四条边上的 点，并且AA,=BB,=CC,=DD。求证：四边形A,B,C,D,是正方形。

四、小结反思

（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形（ ） （2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形（ ） （3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形。（ ） （4）对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ） （5）对角线相等的菱形是正方形。（ ） 五、达标检测

（1）有一个角是直角，并且有一组邻边相等的四边形是正方形（ ） （2）正方形既不是矩形，又不是菱形。（ ） （3）正方形的对角线 。

（4）若正方形的边长为1，则正方形的对角线为 ，面积为 ，若正方形的对角线为1，则正方形的边长为 面积为 。

（5）已知：矩形的长和宽分别为9cm和4cm，是它面积4倍的正方形的对角线长是（ ） (6)在下列四个图形中，（ ）图形内的一点到四个顶点的距离相等。 ⑴平行四边形 ⑵矩形 ⑶菱形 ⑷正方形

(A) ⑴ ⑵ (B) ⑵ ⑶ (C) ⑶ ⑷ (D) ⑵ ⑷ （7）若使平行四边形ABCD成为正方形，则需增加条件（ ）

(A)对角线垂直； (B)对角线垂直且相等； (C)对角线相等 (D)对角互补 （8）（选做题）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。

（9）（选做题）如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，求证：BM＝CN。