27.3(3)垂径定理

第二十七章 圆与正多边形 金卫中学数学导学单

27.3 垂径定理（3）

[学习目标]

1、能运用垂径定理及推论解决有关数学问题；

2、掌握运用垂径定理及其推论时辅助线的常用添法. [学习重难点]

会运用垂径定理及推论解决有关问题.

一、课前预习

1、已知?AB，用直尺和圆规平分这条弧.

A B

2、已知：如图，线段AB、交?O于C、D两点，且OA=OB， 求证：AC=BD.

O ABCD

3、如图，有一圆弧形门拱的拱高CD为1米，跨度AB为4米，求这个门拱的半径.

C

DB A

二、课堂学习

例题1 如图，已知?O的半径长为25，弦AB长为48，C是?AB的中点. 求AC的长.

（提示：把AC放到直角三角形中去求，这里可以联结 、 ） （问题：添辅助线时这里可以写“作OC?AB”吗？）

例题2 如图，已知AB、CD是?O的弦，且AB=CD，OM?AB,　ON?CD，垂足分别是点M、N，BA、DC的延长线交于点P. 求证：PA=PC. （提示：先证明AM=CN和PM=PN）

例题3 如图，已知?O的半径长R为5，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，AB长6，求弦CD的长.

（问题：过点O作OE?AB,　OF?CD，垂足分别为E、F，可否马上得到EF=7？）

课堂小结

人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废。

第二十七章 圆与正多边形 金卫中学数学导学单

四、课堂练习

1、已知：如图，PB、 PD与?O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分?BPD.

2、如图，已知点A、B、C分别在?O上，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，求?O的半径长.

3、已知?ABC是直径长为10厘米的?O的内接等腰三角形，且底边BC=8厘米，求S?ABC.

?. 求证：?ABD?CDB

APCOBD?2、如图，已知AB是?O的直径，弦CD交AB于点E，?CEA?45，OF?CD，垂足为点F，

DE=7，EO=2. 求CD的长.

AC

E F

O

D

B

3、已知?O的半径长为5，弦AB与弦CD平行，AB=6，CD=8. 求AB与CD之间的距离。

4、如图，已知?O中，直径CD与弦AB垂直，垂足为E，

CD?10,　DE?2，求AB的长.

5、已知：如图，?O1与?O2相交于点P、Q，点C是线段O1O2的中点，AB过点P且与CP垂直，点A、B分别是AB与?O1、?O2的交点. 求证：AP?BP.

四、课后练习

?. 1、已知：如图，?O中的弦AB、CD交于点P，点M、N分别是AB、CD的中点，?AC?BDCB求证：?PMN是等腰三角形.

P

MN

OA D

人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废。