2020年辽宁省辽南协作校高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)

设直线PQ的直线方程为：设

，

，即，

，设PQ的中点M，

将直线PQ与椭圆的方程联立整理可得：，

，

所以中点

，

，

因为，，

所以，

所以线段OT平分线段PQ．

由可得：

，

而所以令所以

，所以

，这时

，

， ，当且仅当

或

．

时取等号，即

，

解析：设T的坐标，可得直线TF的斜率，由题意可得直线PQ的斜率，进而求出直线PQ的方程，将直线PQ与椭圆联立求出两根之和，进而求出PQ的中点坐标，求出直线OT，OM的斜率可得斜率相等可得线段OT平分线段PQ；

由

得

的长，

的长，求出

，换元，由均值不等式可得

最小值，同时求出T

的坐标

本题考查直线与椭圆的综合及换元法的应用和均值不等式的应用，属于中档题．

， 21.答案：解：

，

，解得，

，

，

当

时，

，

单调递减；

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当即函数

函数

时，的递减区间为

在区间

，单调递增； ，递增区间为

；

上单调递增， ， ，

又在上单调递增，当时，，

．

即实数a的范围为

解析：由

．

，可得

，分

与

，解得

两类讨论，即可求得

，于是

的单调递增区间与递

减区间；

函数

在区间

上单调递增，利用

在

，分离参数a，可得

上单调递增，即可求得实数a的范围．

本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数来求曲线某点的切线方程，考查分类讨论思想与等价转化思想的运用，考查分离参数法与放缩法的应用，属于难题．

22.答案：解：当，所以曲线的参数方程为为参数，转

换为，转换为直角坐标方程为．

曲线的极坐标方程为

，

转换为直角坐标方程为，转换为

所以圆心所以曲线

将曲线得所以由于满足所以所以

和

到直线的距离的位置关系为相离．

，

的参数方程为

， ，

为参数，，代入，整理

． ．

．

，整理得，

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所以．

解析：利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，进一步判定曲线间的位置关系．

利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．

本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

23.答案：解：Ⅰ

可得当当当

时，不等式的解集为

时，时，

，得．

，即，得

，所以无解； ，可得，可得

．

；

Ⅱ根据函数

，可知

，

可知当

时，函数取得最小值，，，

．

当且仅当

，即

时，取“

”．

的最小值为1．

解析：本题主要考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题． Ⅰ通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可； Ⅱ求出a的值，根据以及基本不等式的性质求出代数式的值即可．

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