2020年辽宁省辽南协作校高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)

在

中， ，

．

，

在中，由余弦定理得海里．

故选：A． 11.答案：A

解析：解：设大圆的半径为2，则小圆的半径为1，设“此点取自阴影部分”为事件A， 由几何概型中的面积型可得： 则

故选：A．

由扇形的面积公式及弓形的面积的求法得：则

，得解．

，由几何概型中的面积型可得：

，

，

本题考查了几何概型中的面积型，扇形的面积公式及弓形的面积的求法，属中档题．

12.答案：A

解析：解：由题意可设，，则直线BF的方程为， 在线段BF上不含端点存在不同的两点线段BF与以又可得

为直径的圆相交，即

，

，

， ，使得，化为

，

，

，即有

在线段BF上不含端点存在两个不同的点使得可得可得

，

， ，

故选：A．

求出直线BF的方程为，利用直线与圆的位置关系，结合，即可求出双曲线渐近线的斜率平方的取值范围．

本题考查双曲线的简单性质，考查渐近线的斜率的范围，考查直线与圆的位置关系的判断，属于中档题． 13.答案：0

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y满足约束条件解析：解：x，目标函数

值， 由

为：0．

故答案为：0．

，的可行域如图：

结果可行域的B点时，目标函数取得最小

可得，目标函数的最小值

画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．

本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用． 14.答案：170

解析：解：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒．

设这批米内所夹的谷有x石，则解得，

估计这批米内所夹的谷有170石． 故答案为：170．

设这批米内所夹的谷有x石，由等可能事件概率计算公式得

，由此能估计这批米内所夹

，

的谷的数量．

本题考查米内所夹的谷数量的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

15.答案：

解析：解：依题意可设当解得故答案为：

时，，

． ，即有

，

，

根据题意建立函数模型，利用条件，即可得出解析式 本题主要考查函数模型的应用，属于基础题．

16.答案：

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解析：解：令对于

，化为：

，

时都有

恒成立

． ．

，

．

，

函数

在

，

函数

在时，函数

．

故答案为：

，化为：

．

，令

，

单调递减，

，

上单调递增，在

取得极大值即最大值，

上单调递减．

．

对于时都有恒成立利用导数研究其单调性极值最值即可得出．

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17.答案：解：

由又

可得

由，可得，即

．

，

，所以数列； 由

知

，

是首项、公比均为3的等比数列，

，

，

，

由

可得

，

，

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．

解析：可求得

根据

由； 中求出的

可得

，再利用错位相减法求出

．

，可得

，由

可得

，再由

本题主要考查由数列的前n项和与第n项的关系式求通项公式及错位相减法求数列的和，属于基础

题．

， 18.答案：解：频率为

平均数为：； 设中位数为x，则，解得中位数为．

解析：可以将符合题意得频率相加可得，

根据平均数，中位数的公式进行运算．

本题考查频率直方图，以及平均数，中位数，属于中档题．

中，平面ABCD， 19.答案：证明：四棱柱

，，，，E为棱的中点，

可得，，，则，

，

又平面ABCD，，， 而，平面；

的距离为解：，，即E到， 又由

得

，平面

，

．

即三棱锥

的体积为．

．

解析：由已知求解三角形证明与平面垂直的判定可得平面

由已知求出

，即E到

，再由； 的距离为

平面ABCD，得，由直线

，再求出，由

得平面，然后利用即可求三棱锥的体积． 本题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，是中档题．

，椭圆的左焦点20.答案：解：证明：由题意设

，所以

所以

，

，

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