2020年辽宁省辽南协作校高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)

曲线

若

的极坐标方程为

，试判断曲线与

和

． 的位置关系；

，满足

求

的值．

若曲线N两点，交于点M，且

23. 已知函数

Ⅰ解不等式：

Ⅱ若函数

． ；

的最小值为a，且

，求

的最小值．

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-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：集合，，，

，

1，．

故选：C．

利用交集性质求出，由此能求出．

本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.答案：A

解析：解：复数z满足故选：A． 由条件解得

，把

的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算

，

，

性质，求出结果．

本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质， 两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数． 3.答案：B

解析：解：““故选：B． “

”

“

”即可判断出结论．

”是“

”

“

”的充要条件．

”

本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.答案：D

解析：解：空间中三条两两不同的直线，，，满足，， 可得与平行、相交或为异面直线． 则下列结论一定正确的是D． 故选：D．

空间中三条两两不同的直线，，，满足，，画出图象，即可判断出结论．

本题考查了直线与平面的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.答案：A

解析：【分析】

本题考查了二倍角公式，属于基础题．

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由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出． 【解答】 解：

，

，

，

故选A． 6.答案：A

解析：解：，PB，PC两两垂直， 又三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上， 以PA，PB，PC为棱的正方体的对角线即为球的一条直径．

，三棱

锥的底面边长为

，

．

该正三棱锥的底面ABC的面积为：

故选：A．

由正三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的正方体的对角线，由此可求得棱锥的侧棱长，求出底面边长，然后求解底面面积．

考查的知识点是棱锥的外接球及棱锥的结构特征，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的正方体的对角线，是解答本题的关键． 7.答案：D

解析：解：当得当

时，开口向上，准线方程为

，

，点M到准线的距离为

解得

，抛

，则点M到准线的距离为

，求

，抛物线方程为

时，开口向下，准线方程为

．

物线方程为故选：D．

根据点M到准线的距离为，分和两种情况分别求得a，进而得到抛物线方

程．

本题主要考查了抛物线的性质．属基础题． 8.答案：C

解析：【分析】

本题考查函数图象的判断，属于基础题目．

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利用函数的奇偶性，和特值进行验证． 【解答】 解：又当

时，

，且

，

为奇函数，排除A，B． 单调递减，故C符合．

故选：C． 9.答案：B

解析：【分析】

由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的据函数的图象的变换规律，可得结论． 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数规律，属于中档题． 【解答】 由函数

，

再由五点法作图可得故函数的故把

的解析式为

，

，

，

．

．

的图象可得

的解析式．再根的图象的变换

的图象，

的图象向右平移个单位长度，可得

故选：B． 10.答案：A

解析：【分析】 分别在和中利用正弦定理计算AD，BD，再在中利用余弦定理计算AB． 本题考查了解三角形的应用，合理选择三角形，利用正余弦定理计算是关键，属于中档题． 【解答】

解：连接AB，

由题意可知

，

在

，

，

，，，，

中，由正弦定理得，，

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