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2020年辽宁省辽南协作校高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，，若，则
1， 0，1， A. B. 1， 1，，C. D.
2. 已知复数z满足，i为虚数单位，则z为
，
A.
3. 设
，
B.
是向量，则“
”是“
C.
D.
”的
A. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 B. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 若空间中三条两两不同的直线，，，满足，，则下列结论一定正确的是
A. B. 与既不垂直又不平行 C. D. 与的位置关系不确定 5. 已知
，则
A. B. C. D.
的球面上，若PA、PB、PC两两互相
6. 已知正三棱锥P一ABC，点P、A、B、C都在直径为
垂直，则该正三棱锥的底面ABC的面积为
A.
7. 点
到抛物线
或
B.
C.
D.
A. C.
8. 函数
的准线的距离为6，那么抛物线的方程是
B.
D.
或
其中e为自然对数的底数的图像大致为
A.
B.
C.
D.
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9. 函数
所示，为了得到
的图象，只需将
的部分图象如图的图象
A. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
10. 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测A，B
分别在D处的北偏西，北偏东方向，再往正东方向行驶40
A在C处的北偏西海里至C处，观测B在C处的正北方向，方
向，则A，B两处岛屿间的距离为
海里 海里 A. B.
C.
海里
D. 40海里
11. 如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA，OB，OC，OD
为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A. B. C. D.
12.已知双曲线
的两顶点分别为，，F为双曲线的一个焦点，B为虚
，
轴的一个端点，若在线段BF上不含端点存在两点则双曲线的渐近线斜率k的平方的取值范围是
，，使得
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若x，y满足约束条件
，则
的最小值为______．
14. 我国古代数学名著数术九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒．估计这批米内所夹的谷有______石． 15. 考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间．当有机体生存时，会持续不断地
吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半．假设
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有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示为______． 16. 已知
，
，对于
时都有
恒成立，
则m的取值范围为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 数列
的前n项和
，满足
，且
．
求数列设
的通项公式；
，求数列
的前n项和
．
18. 港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥．它连通了珠海、香港、澳门三地，大大缩短了三地
的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹．截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下万人次的最高纪录．2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图．
求这100天中，客流量超过4万的频率；
同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图．估计客流量的平均数． 求客流量的中位数．
19. 如图，四棱柱
，
中，
，
，平面ABCD，
，E为
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棱
的中点 证明：求三棱锥
平面； 的体积．
20. 已知椭圆C的标准方程是
设F是椭圆C的左焦点，T为直线
上任意一点，
过F做TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
证明：线段OT平分线段其中O为坐标原点 当
21. 已知函数
若函数的单调区间；
函数
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
为参数，
，在
在区间
上单调递增，求实数a的范围．已知
连续
在点
最小时，求点T的坐标．
处的切线与x轴平行，求实数a的值及函数
在区间
上
x轴正半轴为极轴中，极坐标系与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点O为极点，
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