北师大版八年级数学下册3.2 图形的旋转导学案1

图形的旋转

第1课时

【学习目标】旋转的定义及基本性质 【学习重点】旋转的基本性质 【学习难点】探索旋转的基本性质 【侯课朗读】生活中的平移 【学习过程】 一．

解读教材

1.感受生活中的旋转

（1）以上情景中的转动现象都有什么共同特点？

（2）汽车的方向盘、轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球在绕太阳转动的同时呢？ 2.旋转的概念

在 内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 。这个定点称为 ，转动的角称为 。旋转不改变图形的 和 。 注：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着时按相同方式转动 的角度。

想一想：旋转的关键是找 和 。 例1. .钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：

（1）它的旋转中心是什么？ （2）分针旋转一周，时针旋转多少度？

（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 解：(1)时针和分针的交点 (2)30° (3)75°

即时练习：在钟表10：10分，时针和分针的夹角是多少度？

图形上的每个点同

3.探究旋转的基本性质

例2（2007湖南岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.

①在网格中△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。 ②在网格中△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C。

思考：经过旋转，点A和点B分别旋转到 和

因为BC，AC，AB的对应边分别是 B2C,A2C和A2B2， 根据SSS，所以△ABC≌△A2B2C 旋转中心是 旋转角是 ∠B2CB和∠A2CA有怎样

的大小关系？

二.挖掘教材

4.平移与旋转的区别和联系 形状 大小 对应边 对应角 要素 平移 不改变 不改变 相等 相等 移动方向和移动距离 旋转 例3（2007浙江义鸟）．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1） （图2） （图3） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的

长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

（图4） （图5） （图6） 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长

又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm， ∴平移的距离为5cm． （2）∵∠

FA＝30°，∴∠

，∠D=30°．∴∠

．

在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD= （3）△AHE与△

中，∵

， ∵cm． ，

，即AE＝D

． ．

∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴ 又∵

，∴△

≌△

（AAS），∴

【反思拓展】1.你知道什么样的转动是旋转吗？

2.你知道旋转的基本特征吗？ 4.比较平移与旋转的异同