第8课二次函数的实际应用（利润最值问题）（教师）1

∵点（?25，2000），（24，2500）在图象上， ∴??2000?25k?b,2500?24k?b??k??500 ， 解得:??b?14500∴y=-500x+14500． （2）P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500)

??500(x?13)(x?29)??500(x2?42x?377)??500(x2?42x?441?441?377)=-500(x-21)2+32000

∴P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500，

当销售价为21元/千克时，能获得最大利润，最大利润为32000元．

10．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．

(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式； (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？ 解：(1)由题意知：p=30+x,

(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元,

死蟹的销售额为200x元.

∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000. (3)设总利润为W元

则：W=Q－1000×30－400x=－10x2+500x

=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.

当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元． 答：这批蟹放养25天后出售，可获最大利润．

11．(2008湖北恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出

台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ． (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；

(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?

解：y?(x?20)w?(x?20)(?2x?80)

??2(x?20)(x?40)

??2(x2?60x?800)??2(x?30)2?200 ??2x2?120x?1600

当x?30，ymax?200（元）

5

月 日

(1)y与x之间的的函数关系式为；y??2x2?120x?1600

(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． (3) ?2(x?30)2?200?150，(x?30)2?25

x1?35?28（不合题意，舍去）x2?25

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元．

12．(2008河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x(吨)时，所需的全部费用y(万元）与x满足关系式

y?12x?5x?90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价10，（万元）均与

满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，年销售额，并求年利润

（万元）与之间的函数关系式；

（为常数），且在乙地当年的最大年利，请你用含的代数式表示甲地当年的

（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，

润为35万元．试确定的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

解：（1）甲地当年的年销售额为

．

（2）在乙地区生产并销售时， 年利润

．

万元；

由，解得或．

经检验，不合题意，舍去，．

，

代入

，

（3）在乙地区生产并销售时，年利润将得

代入上式，得

（万元）．

（万元）；将，

应选乙地．

6