2010年高考数学试题分类汇编 - 数列 - 图文

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k2m(2k)2m?1(2k?1)2m4k2??????2+ ?a2k?1k?2akk?1a2kk?1k?12knm?1m?1?4k2?4k?4k2?4k?11?1?11???2m???2m?2???????2?kk?1??2k(k?1)????k?12k(k?1)k?1?2k(k?1)k?1??m?1

1131?2m?2(m?1)?(1?)?2n??2m2n.nk2313k2所以2n????,从而?2n???2,n?4,6,8...

2n2k?2akk?2akn(2)当n为奇数时，设n=2m+1（m?N*） k22mk2(2m?1)31(2m?1)2 ????4m????aaa22m2m(m?1)k?2kk?2k2m?1n21131?4m???2n?? 22(m?1)2n?1nk2313k2所以2n????·· ,从而?2n???2,n?3,5,7·a2n?12ak?2kk?2knn3k2综合（1）（2）可知，对任意n?2,n?N,有?2n???2 2k?2ak?证法二：（i）证明：由题设，可得dk?a2k?1?a2k?qka2k?a2k?a2k(qk?1),

dk?1?a2k?2?a2k?1?qk2a2k?qka2k?a2kqk(qk?1),所以dk?1?qkdk qk?1?a2k?3a2k?2?dk?1ddq?1 ??1?2k?1?1?k?1?ka2k?2a2k?2qka2kqka2kqkq11?k??1，

qk?1?1qk?1qk?1qk?11?由q1?1可知qk?1,k?N*。可得

?1?所以??是等差数列，公差为1。

q?1?k?（ii）证明：因为a1?0,a2?2,所以d1?a2?a1?2。 所以a3?a2?d1?4，从而q1??1?a31?2，?1。于是，由（i）可知所以??q?1a2q1?1?k?状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供

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是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得

qk?k?1。 k1= 1??k?1??k，故qk?1从而

dk?1k?1。 ?qk?dkkdkdddkk?12?k.k?1........2?.......?k，由d1?2，可得 d1dk?1dk?2d1k?1k?21所以

dk?2k。 于是，由（i）可知a2k?1?2k?k?1?,a2k?2k2,k?N* 以下同证法一。

（2010全国卷1理数）（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知数列?an?中，a1?1,an?1?c?1 . an51（Ⅰ）设c?,bn?，求数列?bn?的通项公式； 2an?2（Ⅱ）求使不等式an?an?1?3成立的c的取值范围 . 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供

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（2010四川文数）（20）（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m 已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m

（Ⅱ）设bn?(4?an)qn?1(q?0,n?N*)，求数列{bn}的前n项和Sn

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（2010山东理数）（18）（本小题满分12分） 已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=1*(nN)，求数列?bn?的前n项和Tn． ?2an?1【解析】（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，因为a3?7，a5?a7?26，所以有

?a1?2d?7，解得a1?3,d?2， ?2a?10d?26?1所以an?3?（2n?1)=2n+1；Sn=3n+n(n-1)?2=n2+2n。 21111111?(-)，=?==

an2?1（2n+1)2?14n(n+1)4nn+1（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?2n+1，所以bn=

11111111n)=?(1-)=所以Tn=?(1-+?+?+-，

4223nn+14n+14(n+1)即数列?bn?的前n项和Tn=

n。 4(n+1)状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供