2010年高考数学试题分类汇编 - 数列 - 图文

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（2010全国卷2理数）（18）（本小题满分12分） 已知数列?an?的前n项和Sn?(n2?n)?3n． （Ⅰ）求liman； n??Snana1a2??…?＞3n． 22212n（Ⅱ）证明：?s1(n?1)【命题意图】本试题主要考查数列基本公式an??的运用，数列极限?sn?sn?1(n?2)和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【参考答案】

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【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.

估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.

（2010陕西文数）16.（本小题满分12分）

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn. 解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，

1?2d1?8d 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，

11?2d 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.

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(Ⅱ)由（Ⅰ）知2=2，由等比数列前n项和公式得

2(1?2n)n+1

Sm=2+2+2+…+2==2-2.

1?22

3

n

amn（2010全国卷2文数）（18）（本小题满分12分）

已知{an}是各项均为正数的等比数列，且

a1?a2?2(11111?)，a3?a4?a5?64(??)

a3a4a5a1a2（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?(an?12)，求数列{bn}的前n项和Tn。 an【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。 （1）设出公比根据条件列出关于a1与d的方程求得a1与d，可求得数列的通项公式。

（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。

（2010江西理数）22. （本小题满分14分） 证明以下命题： （1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b

an2，bn2，cn2成等差数列。 【解析】作为压轴题，考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。 （1）考虑到结构要证a2?c2?2b2，；类似勾股数进行拼凑。 证明：考虑到结构特征，取特值12,52,72满足等差数列，只需取b=5a，c=7a，对一切正整数a均能成立。

结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。

2222222证明：当an成等差数列，则bn， ，bn，cn?an?cn?bn分解得：(bn?an)(bn?an)?(cn?bn)(cn?bn) 选取关于n的一个多项式，4n(n2?1)做两种途径的分解

4n(n2?1)?(2n?2)(2n2?2n)?(2n2?2n)(2n?2)4n(n2?1)

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?an?n2?2n?1?对比目标式，构造?bn?n2?1(n?4)，由第一问结论得，等差数列成立，

?c?n2?2n?1?n考察三角形边长关系，可构成三角形的三边。

下证互不相似。 任取正整数m，n，若△

m2?2m?1?n2?2n?12m?1?2n?1m

，

△

n相似：则三边对应成比例

2m?2m?1， 2?n2?n1由比例的性质得：m?1m?1??m?n，与约定不同的值矛盾，故互不相似。 n?1n?1

（2010安徽文数）（21）（本小题满分13分) 设C1,C2,?,Cn,?是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y?3对每一个正整数n,圆Cn都与x相切，3圆Cn?1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列. (Ⅰ)证明：{rn}为等比数列； n（Ⅱ）设r1?1，求数列{}的前n项和. rn【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力. 【解题指导】（1）求直线倾斜角的正弦，设Cn的圆心为(?n,0)，得?n?2rn，同理得?n?1?2rn?1，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即{rn}中rn?1与rn的关系，证明{rn}为等比数列；（2）利用（1）的结论求{rn}的通项公式，代入数列

n，然后用错位相减法求和. rn状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供