2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动的规律及应用学案

第3讲 圆周运动的规律及应用

微知识1 描述圆周运动的物理量

1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量，v＝Δs2πrΔt＝T。

2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，ω＝Δθ2π

Δt＝T。

3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，T＝2πr1

v，T＝f。

．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量，a2

v22

44π

n＝rω＝r＝ωv＝T2r。

5．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man。 6．相互关系：(1)v＝ωr＝

2π

Tr＝2πrf。

(2)av224π2

22

n＝r＝rω＝ωv＝T2r＝4πfr。

(3)Fv22

24π22

n＝man＝mr＝mωr＝mrT2＝mr4πf。

微知识2 匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。

(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)质点做匀速圆周运动的条件

合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．非匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。 (2)合力的作用

①合力沿速度方向的分量Fτ产生切向加速度，Fτ＝maτ，它只改变速度的大小。 ②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。 微知识3 离心运动

1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。2．受力特点(如图所示)

1

(1)当F＝mrω时，物体做匀速圆周运动。 (2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。

(3)当Fmrω时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。

222

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×)

2．做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。(×) 3．做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。(√) 4．做圆周运动的物体所受的合外力不一定指向圆心。(√)

5．做圆周运动的物体所受的合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出。(×) 二、对点微练

1．(描述圆周运动的物理量)(2018·无锡测试)甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津。当它们随地球一起转动时。下列说法正确的是( ) A．三个物体的角速度相等 B．甲的线速度最小 C．三个物体的线速度都相等 D．甲的角速度最大

解析 甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津，它们随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同，甲的半径最大，由线速度和角速度的关系v＝ωr知甲的线速度最大，故A项正确，BCD项错误。 答案 A

2．(向心力)如图所示，一圆盘可绕一过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么( )

A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

2

B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同

D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反

解析 从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参考系，物体的运动趋势是沿半径向外背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心。

从做匀速圆周运动的物体必须有力提供向心力的角度来分析，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心，所以，正确选项为B项。 答案 B

3. (离心现象)(多选)如图所示，光滑水平面上一质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，则下列关于小球运动情况的说法，正确的是( )

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动

mv2

解析 由F＝知，若拉力变小，则F不能提供所需的向心力，R变大，小球做离心运动。

R反之，若F变大，小球将做近心运动。 答案 ACD

见学生用书P060

微考点 1 圆周运动的运动学分析

核|心|微|讲

1．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。

3

v22

2．对a＝＝ωr＝ωv的理解

r在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。 3．常见传动方式及特点

(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。

(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

典|例|微|探

【例1】 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )

A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2

D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 【解题导思】

(1)A、B两轮边缘的线速度大小有何关系？

答：A、B两轮靠摩擦传动，边缘的线速度大小相等。 (2)B、C两轮的角速度有何关系？

答：B、C是同轴转动的两个轮子，角速度相等。

解析 A、B轮摩擦转动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，

vbvc＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B项错误；RBRC转速之比等于角速度之比，故C项错误；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D项正确。 答案 D

题|组|微|练

1．(多选)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写磁盘上的数据。磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区。现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min和7 200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则( )

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