九年级数学（上）第一章复习导学案

九年级数学（上）第一章复习导学案（19）

课 题： 第一章 小结与复习（2） 编写人： 康 进 成 审核人：

复习目标

1、进一步理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系. 2、熟悉运用一元二次方程解决实际问题. 3、掌握一些解题方法和思想. 复习重点

1、运用一元二次方程的根与系数的关系解决问题. 2、运用一元二次方程解决实际问题. 复习过程 一、知识梳理

4、一元二次方程根与系数的关系

bc（1）如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根，那么有x1?x2??,x1x2?.

aa1111（2）与两根有关的基本代数式:x12?x22，x12?x22?x1x2，(x1?x2)2，?，2?2等.

x2x2x1x2练习：

1、已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ）. A.x﹣6x+8=0 B.x+2x﹣3=0 C.x﹣x﹣6=0 D.x+x﹣6=0

2

2

2

2

2、若x1，x2是方程x2?5x?3?0的两根，则以x1?x2，x1x2为两根的新方程 为 ．

3、已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，则(x1?x2)2= . 4、若方程x2?3x?c?0的一根为1?3，则c? . 5、已知：实数a、b且a≠b，又a、b满足a=3a+1,b=3b+1，则a+b等于（ ）. A.9

B.10 C.11

22

2

2

2

D.12

6、当k= 时，关于x的一元二次方程kx?2(k?1)x?k?1?0的两个不相等的实数根x1,x2满足

11??3． x1x25、列一元二次方程解决实际问题

（1）步骤：

（2）典型问题：①面积问题，②增长率问题，③商品销售问题，④循环问题，⑤与不等式结合的应用，⑥运动型问题.

6、涉及的思想方法 （1）待定系数法

如果一元二次方程x＋ax ＋b= 0的两个根是3和—2，则a= ；b= . （2）换元法

用换元法解分式方程x?22

111x??y，并将原方程化为关?3(x?)?2?0时，如果设2xxx于y的整式方程，那么这个整式方程是 ．

（3）整体法

①若（x+y）(1-x-y)+6=0. 则x+y 的值为 . ②x2?y2??2?3x2?y2?10?0,则x2?y2? .

??（4）分类讨论

若等腰△ABC的一边长为a?5，另两边长b、c恰好是方程x2?(2k?1)x?6k?0 的两个根，求△ABC的周长和面积.

二、学习提高

例1、已知关于x的一元二次方程x﹣（2k+1）x+k+2k=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围；

22（2）是否存在实数k使得x1?x2?x1x2?0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请

22

说明理由．

例2、一元二次方程的应用

1、面积问题：利用一些特殊图形的面积公式

某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米，施工队在绿化了22000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？

2

2

2

（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

2、增长率问题：在公式a(1±x)=b中a为基数，x为平均增长率或降低率， n为增长或降低次数，b为最后产量.

某电脑公司2013年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2015年经营总收入要达到2160万元，且计划从2013年到2015年，每年经营总收入的年增长率相同，问2014年预计经营总收入为多少万元？

3、商品销售问题：常用关系式：售价—进价=利润，一件商品的利润×销售量=总利润， 单价×销售量=销售额.

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

n2

4、循环问题：可分为单循环问题，双循环问题.

有n支球队参加排球联赛，每队与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？

5、与不等式结合的应用：通过所支付的总费用，结合收费标准确定人数的范围，再根据所在范围列出相应的方程而解决问题.

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

如果人数超过25人， 如果人数不超过每增加1人，人均旅25人，人均旅游 游费用降低20元，费用为1000元 但人均旅游费用不

得低于700元 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

6、运动型问题：类似于行程问题，抓住点运动的“路线”、“路程”及运动前后几何图形的性质.

已知：如图，在△ABC 中，∠B=90,AB=5cm,BC=7cm .点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm? （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后,PQ的长度等于5cm？

2

0