2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练20含答案

2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练20含答案

1．设f(x)＝x3＋x，则

f(x)dx的值等于( )

B．8 D.?2f(x)dx

A．0 C．2?2f(x)dx

?0?0

答案 A

解析

2．下列值等于1的是( ) A.?1xdx

?0

B.?1(x＋1)dx

?0

C.?11dx

?0

1D.?1dx ?2

0

答案 C

解析 ?11dx＝x| 10＝1.

?

0

3．若函数f(x)＝x2＋2x＋m(m，x∈R)的最小值为－1，则?2f(x)dx等于( )

?1

A．2 C．6 答案 B

16B. 3D．7

解析 f(x)＝(x＋1)2＋m－1，∵f(x)的最小值为－1，∴m－1＝－1，即m＝0.∴f(x)＝x2＋2x. 111162

∴?2f(x)dx＝?2(x2＋2x)dx＝(x3＋x2)| 1＝×23＋22－－1＝.

3333??

1

1

π

4．(2015·福建莆田一中期末)曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域2的面积为( )

答案 D

ππ2

解析 当x∈[0，]时，y＝sinx与y＝cosx的图像的交点坐标为(，)，作图可知曲线y

242

π

＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线y

2π

＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx

4ππ

与直线x＝，x＝所围成的平面区域的面积．且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知

42选D.

x

sin2dx＝( ) 2

π1B.－ 42πD.－1 2

5．(2015·东北三校一联) A．0 π1C.－ 44答案 B

6．若a＝?2x2dx，b＝?2x3dx，c＝?2sinxdx，则a，b，c的大小关系是( )

?0?0?0

A．a

B．a

128122

解析 a＝?2x2dx＝x3| 0＝，b＝?2x3dx＝x4| 20＝4，c＝?sinxdx＝－cosx| 0＝1－cos2<2，334???

0

0

0

∴c

7．物体A以v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为( )

A．3 C．5 答案 C

解析 因为物体A在t秒内行驶的路程为?t(3t2＋1)dt，物体B在t秒内行驶的路程为?t

B．4 D．6

?0?0

10tdt，所以?t(3t2＋1－10t)dt＝(t3＋t－5t2)| t0＝t3＋t－5t2＝5，所以(t－5)(t2＋1)＝0，即t＝5.

?0

8．(2015·山东淄博一模)如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为( )

A.?2|x2－1|dx

?0

B．|?2(x2－1)dx|

?0

C.?2(x2－1)dx

?0

D.?1(x2－1)dx＋?2(1－x2)dx

?0?1

答案 A

解析 由曲线y＝|x2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即?2|x2

?0

－1|dx，选A.

19．(2015·南昌一模)若?a(2x＋)dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是( )

x?

1

A．2 C．4 答案 A

B．3 D．6

12

解析 由题意可知?a(2x＋)dx＝(x2＋lnx)| a1＝a＋lna－1＝3＋ln2，解得a＝2. x?

1

10．(2014·湖北理)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上

11的一组正交函数．给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；

22

②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2. 其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是( ) A．0

B．1

C．2 答案 C

11

sinxcosxdx＝22

D．3

解析 对于①，

1

sinxdx＝0，所以①是一组正交函数；对于②，2

(x

＋1)(x－1)dx＝ (x2－1)dx≠0，所以②不是一组正交函数；对于③，x·x2dx＝x3dx＝0，

所以③是一组正交函数，选C.

答案 2π＋1

12．(2015·陕西五校二联)定积分答案 －1

(|x|－1)dx的值为________．

13．(2015·海淀一模)函数y＝x－x2的图像与x轴所围成的封闭图形的面积等于________． 1

答案 6

x2

解析 由x－x＝0，得x＝0或x＝1.因此所围成的封闭图形的面积为?(x－x)dx＝(－2?

2

10

2

x31111

)| ＝－＝. 30236

a－

14．(2015·安徽六校联考)已知a＝?πsinxdx，则二项式(1－)5的展开式中x3的系数为

x?

0

________．

答案 －80

3

解析 由a＝?πsinxdx＝－cosx| π则x－3的系数为C30＝－(cosπ－cos0)＝2，5(－a)＝10×(－

?0