2020-2021学年辽宁省沈阳市中考数学模试卷及答案解析

解得k＞﹣1． 故答案为：k＞﹣1．

【点评】此题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

12．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是 （﹣4，﹣2） ．

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【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2）， ∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2）， 故答案为：（﹣4，﹣2）．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

13．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD= 4 ．

【考点】三角形中位线定理．

【分析】先证明EF是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出AD=2EF=4，由CD是△ABC的中线，得出BD=AD即可．

【解答】解：∵点E，F分别是AC、DC的中点， ∴EF是△ACD的中位线， ∴AD=2EF=4，

∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD=4； 故答案为：4．

【点评】本题考查了三角形的中线、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

14．已知直线y=ax+b与双曲线y=相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为 12 ． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．

【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y=得

到x1?y1=6，x2?y2=6，然后求它们的和即可．

【解答】解：∵直线y=ax+b与双曲线y=相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，

∴x1?y1=6，x2?y2=6， ∴x1y1+x2y2=12． 故答案为12．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．

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15．有一组单项式：a，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第

10个单项式为 ．

【考点】单项式． 【专题】规律型．

【分析】通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，偶数项符号为负号，字母指数比分母大1．

【解答】解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是），﹣，，

﹣…据此推测，第十项的系数为﹣；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为

11．所以第十个单项式为﹣．

【点评】分别观察各单项式系数与次数的变化，是寻找规律的关键．

16．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 2或4 cm．

【考点】正方形的性质．

【分析】先由三角函数求出AE，得出AM，再证明Rt△PFQ≌Rt△ADE，得出∠FPQ=∠DAE，然后分两种情况分别作图求出AP即可． 【解答】解：∵∠DAE=30°，

∴AE==4（cm），

∵M为AE的中点， ∴AM=2

cm，

①如图1作PF⊥BC于F，交AE与G， 则∠PFQ=90°，PF=AD， 在Rt△PFQ和Rt△ADE中，

，

∴Rt△PFQ≌Rt△ADE（HL）， ∴∠FPQ=∠DAE=30°， ∴∠APM=90°+30°=120°， ∴∠AMP=30°， ∴∠DAE=∠AMP=30°，