上海市黄浦区2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题

上海市黄浦区2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试

题

一、选择题

1．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为a，众数为b，平均值为c，则( )

A.a＝b＝c B.a＝b

2．已知等差数列?an?中，a5?10，a7?14，则公差d?（ ） A．1

B．2

C．?2

D．?1

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)

A．12 B．14 C．16 D．18

4．已知空间向量a?(3,1，0)，b??x,?3,1?，且a?b，则x?( ) A.?3

B.?1

C.1

D.2

25．P(a,b)为函数f(x)?x(x?0)图象上一点，当直线x?0，y?b与函数的图象围成区域的面积等

于A.

2时，a的值为 31 2B.

2 32C.1 D.

3 26．若集合A?{x?N||x|?3},B?{x|x?x?2?0},则AA．?1?

B．?1,2?

C．?0,1?

B?( )

D．?0,1,2?

7．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 8．如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在

A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位 C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位 9．若复数z?1?i，则A．??i

z?（ ） 1?z13?i 55C．

1355B．

31?i 55D．?31?i 55x2y210．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，左右焦点分别为F1,F2，点A在双曲线C上，

ab若?AF1F2的周长为10a，则?AF1F2面积为（） A．215a2 11．已知函数

B．15a2

C．30a2

D．15a2

f'(x)是函数f(x)的导函数，f(1)?，对任意实数都有f(x)?f'(x)?0，则不等式

1ef(x)?ex?2的解集为（ ）

A．(??,e)

B．(1,??)

C．(1,e)

D．(e,??)

12．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜3x＜1}，则A∩B＝（ ） A.{x｜x＜0} 二、填空题

B.（x｜x＞0}

C.{x｜x＞1}

D.{x｜x＜1}

x2y213．已知双曲线2?2?1?a?b?0?的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A、B两点，且

ab直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若AF?5FB,则该双曲线的离心率为__________. 2x2y214．椭圆??1的焦距为2，则m=__________

m415．设函数f?x?的定义域为R，满足f?x?1??3f?x?，且当x??0,1?时，f?x??x?x，?1?当

32x??0,1?时，f?x?的最小值为________；?2?若对任意x????,m?，都有f?x???m的取值范围是_________。

27成立，则实数816．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，将极坐标方程??2cos??4sin?化为直角坐标方程是__________． 三、解答题 17．已知抛物线于

两点.

点作抛物线准线的垂线，垂足为

，若直线

的斜率为

，且

，求抛物线的方

：

的焦点为

，原点为

，过

作倾斜角为的直线交抛物线

（1）过程；

（2）当直线的倾斜角为多大时，18．如图,四棱柱线段

的中点,

平面

的长度最小.

是等腰梯形,

,

,

是

中,底面.

(1)求证:(2)若

平面,求平面

；

和平面

所成的锐二面角的余弦值.

19．如图是某个人口为90万人的县城人口年龄分布：

（1）分别写出该县城各年龄段人口数；

（2）用分层抽样方法，在年龄为20～60岁的人口中，随机抽取6人，再在这6人中，任选2人，求这2人年龄都在40～60岁间的概率. 20．已知抛物线的方程是（1）若弦AB的中点为（2）设21．设命题若

幂函数

，直线交抛物线于，求弦AB的直线方程; ，若

在

，求证AB过定点. 上单调递减。命题

在

上有解；

两点

为假，为真，求的取值范围.

22．现有5道题，其中3道甲类题a1,a2,a3，2道乙类题b1,b2。

（1）若从这5道题中任选2道，求这2道题至少有1道题是乙类题的概率； （2）若从甲类题、乙类题中各选1道题，求这2道题包括b1但不包括a1的概率。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C C A C C B 二、填空题 13．

B A 214 77?4? ???,?

2?27?14．3或5 15．?16．x2?y2?2x?4y?0 三、解答题 17．(1) 【解析】

试题分析：（1）利用几何性质可得

.

为等边三角形，得

，所以抛物线方程为

(2)

（2）联立得，，可得，

所以焦点弦∴

.

，当且仅当等号成立，

试题解析：（1）准线与轴的交点为∵∴

且

为等边三角形，得

.

，

，则由几何性质得，

，

∴抛物线方程为（2）∵

，∴直线的方程可设为，

由得，

设，则，得，

所以∴

.

，当且仅当等号成立，

点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．