第9讲 盈亏问题（一） 教师版

2012秋季

第九讲 盈亏问题（一）

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2012秋季

专题解析

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。 解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

典型例题解析

例1：

老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多，如果分给9个人，那么还剩下6个苹果；如果分

给11个人，就剩下2个苹果，请问：每人分到几个苹果？这堆苹果一共有多少个？ 教学建议：由人数差别而产生的盈亏 解析：根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：分给9个人，剩6个； 第二种分法：分给11个人，剩2个。

从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法多分给11－9=2个，所以，所需的苹果总个数从剩6个变成了剩2个，也就是说在多6个的基础上再减去2个，多分给了2个人。根据这一对应关系，即可求出每人分得：（6-2）÷2=2个，苹果的总个数为9×2＋6=24个。

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练习1

(1) 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本。后来给新来的2个人页发了

同样数目的作业本，就只剩下12本了，请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？

(2) 老师拿来很多剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，后来又来了两个同学，分

给他们同样多的剪纸后，就缺6张了，请问：老师一共拿来了多少张剪纸？

(3) 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多。如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。问：这堆苹果一共有多少个？

例2：

老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 教学建议：盈盈基本类型的问题 解析：

根据题目中的条件，我们可知： 第一种分法：每人5本，多了14本； 第二种分法：每人7本，多了2本。

从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人，练习本的本数为：5×6＋14=44本。

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练习2

(1) 把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋

友几人？有多少粒糖？

(2) 妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。

全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？

(3) 小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做3题，则剩16题；若每天做5题，则最后一天做完

还剩2题，那么这本书共有几道题？小国计划做几天？

例3：

幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个

玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？ 教学建议：由每个人分得的物品数量差别产生的盈亏 解析：

根据题目中的条件，我们可知： 第一种分法：每班分8个，多2个； 第二种分法：每班分10个，少12个。

从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系，即

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