春季学期 大学物理2 辅导课例题及习题集

12、均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为?，绕垂直于直线的轴O以? 角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求： (1) O点的磁感强度；

(2) 系统的磁矩； (3) 若a >> b，求B0及pm

dI?解：(1) 对dx段，电荷 dq = ? dx，旋转形成圆电流

?dq2????2?dx

它在O点的磁感强度

dB0??0dI2x?????0dx4?lnx

B0??dB0????0a?bdx4??ax???04?

a?ba方向垂直纸面向内．

dm??x2dI?（2）

1??x2dx2

dI??dq2?m??dma?b???2?dx

??a1??x2dx2

???[(a?b)3?a3]/6方向垂直纸面向

内．

（3）若a >> b，则 过渡到点电荷的情况．

q??b??2?2? ???bB0?04?a

?b?1m?IS???a2?q?a22?2 I?13.半径为R的圆盘，带有正电荷，其电

荷面密度? = kr，k是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直。

当圆盘以角速度?绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。

（1）在离轴O为r处取宽为dr的带电环， 旋转时产生的电流

dq?2?rdrdI???k?r2dr2?T

?

此电流在O点产生的磁场

?dI?0k?rdr dB?0?2r2

（2）带电环产生的磁矩值

圆板产生的磁矩值

RB??dB??R?0k?rdr20??0k?4R2m?dIS???rdr?r??k?rdrm??dm???k?rdr?0424?k?5R5

方向垂直出纸面。

（3）圆板在外磁场中所受磁力矩

??? M?m?B

磁力矩值

?k?B5

M?R 5方向沿纸面向上。

14.以下说法中正确的是

(A) 电场强度相等的地方电势一定相等； (B) 带正电的导体上电势一定为正；

(C) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大； (D) 电势为零的导体一定不带电

答案(C)

15.当一个带电导体达到静电平衡时： （A）表面上电荷密度较大处电势较高． （B）表面曲率较大处电势较高．

（C）导体内部的电势比导体表面的电势高．

（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 答案 D

16.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，

重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变． (D) 球壳内、外场强分布均改变． 【B 】

17.一球形导体,带电量 q ,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大； (B) 减小；

(C) 不变； (D) 如何变化无法确定。

当两个导体相连后，空腔内无电场，空腔外电场分布不变。 答案 B

18.一空气平行板电容器，两极板的间距为d，充电后板间电压为U，然后将电源断开。在两板间平行插入一厚度为d/3的金属板，则板间的电压变成U’=————————

设空气平行板电容器两极板的面积为S, 充电后两极板带电量

Q?CU??0SdU

U?Ed?

?Qd?d ?0?0S19.一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示. 设导线单位长度的带电量为+λ, 并设地的电势为零，则两导体之间的p点（Op=r）的场强大小和电势分别为：