人教版八年级数学下册 第18章《平行四边形》 单元综合考试测试卷

22．(10分) 如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)判断四边形ACED的形状，并说明理由； (2)若BD＝8 cm，求线段BE的长．

23．(10分) 如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF. (1)求证：四边形BEFD是平行四边形；

(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．

24．(10分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证： (1)△ODE≌△FCE； (2)四边形ODFC是菱形．

25．(12分) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F分别是AD，BC的中点． (1)求证：△ABM≌△CDN；

(2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．

参考答案

1-5BBDBB 6-10CCCCC 11．20

12. AO＝BO(答案不唯一) 13. 9 14. 5 15. 2 16. 20 17. 13 18. 4

19. 解：(1)菱形，理由：根据题意得AE＝AF＝ED＝DF， ∴四边形AEDF是菱形 (2)∵AE＝AF，∠A＝60°，

∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8 cm

20. 解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°， ∴∠BAD＝50°。

∴在平行四边形ABCD中：∠C＝∠BAD＝50°， ∴∠B＝180°－∠C＝130°。

21. 解：∵ AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180° 又∵∠B＝∠D，∴∠C＋∠D＝180°， ∴AD∥BC，

∴ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝6，

∴四边形ABCD的周长＝2×6＋2×3＝18.

22. 解：(1)四边形ACED是平行四边形．理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC. 又∵DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形． (2)由(1)得AD＝CE.

∵四边形ABCD是正方形，BD＝8 cm，

易得BC＝AD＝4 2 cm， ∴BE＝BC＋CE＝2BC＝8 2 cm.

解：(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DF∥BC，EF∥AB， ∴DF∥BE，EF∥BD， ∴四边形BEFD是平行四边形

(2)∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6， 1

∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.

2

∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形． ∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12 24. 证明：(1)∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE. ∵E是CD的中点，∴CE＝DE. 在△ODE和△FCE中， ∠DOE＝∠CFE，??

?∠DEO＝∠CEF， ??DE＝CE，

∴△ODE≌△FCE(AAS)． (2)∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC.

∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形． 在矩形ABCD中，∵OC＝OD， ∴四边形ODFC是菱形．

25. (1)证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∴∠MAB＝∠NCD.

AB＝CD，??

在△ABM和△CDN中，?∠MAB＝∠NCD，

??AM＝CN，∴△ABM≌△CDN(SAS)

(2)解：如图，连接EF，交AC于点O. ∠EOA＝∠FOC，??

在△AEO和△CFO中，?∠EAO＝∠FCO，

??AE＝CF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴EO＝FO，AO＝CO， ∴O为EF，AC中点．

13

∵∠EGF＝90°，OG＝ EF＝ ，

22

∴AG＝OA－OG＝1或AG＝OA＋OG＝4， ∴AG的长为1或4