2017-2018学年上海市七宝中学高三(上)第一次联考数学试卷

∵2，b，c是三角形的三条边，∴b+c＞2，即∴φ（2）=

＞1，

＞1，

又φ（x）是减函数，∴存在x0＞2使得φ（x0）=1， ∴x的范围是（2，+∞）．

【点评】本题考查了函数单调性的判断与应用、函数最值的计算，考查数学转化思想，属于中档题．

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考点卡片

1．元素与集合关系的判断 【知识点的认识】 1、元素与集合的关系：

一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a?A． 2、集合中元素的特征：

（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合． （2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．

（3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关．这个特性通常被用来判断两个集合的关系．

【命题方向】

题型一：验证元素是否是集合的元素

典例1：已知集合A={x|x=m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求证： （1）3∈A；

（2）偶数4k﹣2（k∈Z）不属于A．

分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；

（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论． 解答：解：（1）∵3=22﹣12，3∈A；

（2）设4k﹣2∈A，则存在m，n∈Z，使4k﹣2=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）成立，

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1、当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，

∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与4k﹣2不是4的倍数矛盾． 2、当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数， ∴（m﹣n）（m+n）为奇数，与4k﹣2是偶数矛盾． 综上4k﹣2?A．

点评：本题考查元素与集合关系的判断．分类讨论的思想．

题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数． 典例2：已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．

分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a=3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可．

解答：解：因为3∈A，所以a+2=3或2a2+a=3…（2分） 当a+2=3时，a=1，…（5分）

此时A={3，3}，不合条件舍去，…（7分） 当2a2+a=3时，a=1（舍去）或由故

，得…（14分）

，…（10分）

，成立 …（12分）

点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力．

【解题方法点拨】

集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

2．并集及其运算 【知识点的认识】

由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．

符号语言：A∪B={x|x∈A或x∈B}．

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图形语言：．

A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素． 运算形状：

①A∪B=B∪A．②A∪?=A．③A∪A=A．④A∪B?A，A∪B?B．⑤A∪B=B?A?B．⑥A∪B=?，两个集合都是空集．⑦A∪（CUA）=U．⑧CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）．

【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．

【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．

3．充分条件、必要条件、充要条件 【知识点的认识】

1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p?q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p?q”等价的逆否命题是“￢q?￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x?q，则x?p一定成立．

2、充要条件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p?q”．p与q互为充要条件．

【解题方法点拨】

充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，

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