(优辅资源)江西省五市八校高三数学第二次联考试题 理

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（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程； （2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定

1OA2?1OB2是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理

由．

24. （本小题满分10分） 已知函数f(x)?x?2

（Ⅰ）解不等式；f(x)?f(2x?1)?6；

1a,b?0)．且对于?x?R，f(x?m)?f(?x)?（Ⅱ）已知a?b?（数m的取值范围.

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江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（理科）答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。) 题号 1 答案 A 2 C 3 D 4 B 5 D 6 D 7 C 8 C 9 A 10 A 11 C 12 B 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. (??,0)3(0,e?1) 14. _____?_______．

215. 2? . 16. bn?1 . 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：（1）

cosC??a?b?c?2ab222a2?b2?(a?b2)3(a2?b2)1312????2ab8ab444……………3分

12cosC在C?(0,?)时递减?,0??C??3?角C的最大值为

?…………………6分 3（2）由(1)及a?b?3得三角形?ABC为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角

?POA????[0,2?)

则点P(cos?,sin?)A(1,0),B(?13,)因为OP?xOA?yOB， 22?(cos?,sin?)?(x?13y,y) 22?11?x?cos??sin?cos??x?y??23??????

2?sin??3y?y?sin???32???xy?(cos??122?1sin?)sin??sin(2??)?

36333???

?3时，x?y的最大值为1……………………………………………………..12分

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18.

50??22?12?8?8?5022解：(1)由表中数据得K的观测值K???5.556?5.024

30?20?30?209所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关.）……………5分 （2)由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有

2C82?28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C62?15种；恰有一人被抽到有C21?C61=12种；两人都被抽到有C22?1种 …………………………………7分

?X可能取值为0,1,2，P(X?0)?151231，P(X?1)? ?，P(X?2)?28287282 为：

X的分布列

X 0 1 15121 P 282828151211+1?+2??2828282. …………………………………12分

?E(X)?0?

19.

解(1) P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点,计算如下：

连接OD，在半圆内作OM?BC交圆弧于点M，则M为圆弧中点

以O为原点，OD,OC,OM所在直线分别为x,y,z轴，如图建立空间直角坐标系…

………2分 设角?POC=?,??(0,?)则点P（0，cos?,sin?)，A(3,?2,0),

平面ABCD的一个法向量为n?(0,0,1)，AP?(?3,cos??2,sin?)

cos(n,AP)?sin?1?3?(cos??2)2?sin2??2 41cos??0,或cos???

2?2? ???,或??23P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点…………………………………6分 （设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）

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（2）?POC=?,则点P（0，cos?,sin?)C(0,1,0)，B(0,?1,0)，

D(3,0,0)BD?(3,1,0)，CP?(0,cos??1,sin?)

若PC?BD则BD?CP?0?cos??1?0?0，cos??1，则与??(0,?)矛盾，

?在半圆弧上不存在这样的点P使得PC?BD …………………………………12分

【注意】（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分） 20.解：（1）因为点A(2,1)是椭圆G:x?4y?m上的点.

22x2y2?2?4?1?m,?m?8即椭圆G:+?1 …………………………………1分

8222?a2?8,b2?2,?伴随圆G1:x2?y2=10

当直线l的斜率不存在时:显然不满足l与椭圆G有且只有一个公共点

22当直线l的斜率不存在时:设直线l:y?kx?10与椭圆G:x?4y?8联立得

(1?4k2)x2?810kx?32?0

22由直线l与椭圆G有且只有一个公共点得??(810k)?4?(1?4k)?32?0

解得k??1，由对称性取直线l:y?x?10即l:x?y?10?0 …………………3分

圆心到直线l的距离为d?|0?0?10|?5

1?1直线l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长?210?5?25 ………………………6分 （2）设直线AB,AC的方程分别为y?1?k1(x?2),y?1?k2(x?2) 设点B(x1,y1),C(x2,y2)

222222联立G:x?4y?8得(1?4k1)x?(16k1?8k1)x+16k1?16k1?4?0

16k12?16k1?48k12?8k1?28k22?8k2?2则2x1?得x1?同理x2? 2221?4k11?4k11?4k2斜率kOBy1k1(x1?2）+1?4k12?4k1+1 ???x1x18k12?2优质文档