华师大版八年级（上）数学导学案全 - (1)

第12章 数的开方 导学方案 第一课时

课 题 §12.1.1 平方根（1） 学习 目标 重点 难点 学习指导：

课型 新课 学生姓名 上课时间 (1) 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。 (2) 会用根号表示一个数的平方根。 数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。 经历知识产生的过程，探索新知识． 学前准备 一、自主学习：

【导学提纲】

1.我们已学过哪些数的运算?

2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?

3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？

5、要剪出一块面积为25 cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】

★1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。

★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；

3、一个正数a的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数； 4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ；

5、练习：

(1)∵（ ）=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；

(2)∵（ ）=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .

2222

2

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升

1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3）

4的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 25 1

2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2

12

（3）64 （4）10；（5）0； 43、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)

2

三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什

么?

知识回顾与小结

1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．

22方根用符号“－a”表示，这两个平方根合起来可以记作“?a”；其中a叫做被开方数，2叫做根22.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“a”表示，a的负的平

指数；根指数为2时，一般略去不写．

3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决

四、达标检测：

1、、下列说法正确的个数是（ ）

①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，

3．16的算术平方根是（ ）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （4）（-2）3（-8）．

5．下列说法中错误的是（ ）

A．5是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±

1125，17，，（-2）2，2，-16． 946424是的平方根 749五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……

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数的开方 导学方案 第二课时

课 题 §12.1.1 平方根（2） 学习 目标 重点 难点 学习指导：

课型 新课 学生姓名 上课时间 1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法； 2.对于a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义作合理性的说明； 理解平方根的概念的意义 理解平方根的概念的意义 学前准备 一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？ 2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __； 3.113的正的平方根记作 ＝ ；正的平方根叫做它的 ； 364. 正数a的正的平方根叫做a的 ．记作 ，读作“a的算术平方根”． 这里强调两点：

(1)这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）． 特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即0?0．从以上可知，当a是正数或是0时，a表示a的算术平方根． 5. 说出平方根的概念和性质．

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 2展示提升

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

2.求下列各数的平方根和算术平方根：121；0.25；400；0.01；3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：

1144；；0． 256169

4. 解方程 （1）x=4

5、x为何值时，下列各式有意义：

3

2

（2）25x=36． （3）

2

x?5 （4)(x-1)2=49

①5?x ②?x

三、合作交流：

【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ，

9?3表示的意义是什么？

【问题2】根据平方根的性质判断，若2x?4有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 2x?1有意义。；当x 时, 2x有意义。 2、若(a+2)2＋|b－1|＋3－c＝0，则a＋b＋c＝

3、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )

a 0 b

A、a?b B、ab C、a?b D、b?a 4、求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 17． （4）0； （5）-16 9*5、已知：y=x?2+2?x+5，求2x+3y的值．

*6．已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

四、达标检测：

1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案. (1)0.09的平方根是0.3； (2)25＝±5． 2.(1)10 在哪两个整数之间？

3. 0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 16的平方根是 。

24. 81? ，?*5. 已知（x-1）2+5

162= ，(?3)= 。 25y?5x+│x-y+z+1│=0，求x+y+z的平方根．

五、课外学习：课本P7 习题12.1： 4、5

六、学后反思：

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