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湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1余弦定理导学案 新人
教A版必修5
●学习目标
掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；
利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 ●重点、难点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 ●自主学习（p5,6）
Ⅰ.课题导入
如图，在?ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
已知a,b和?C，求边c Ⅱ.[合作探究]
联系已经学过的知识和方法，推导余弦定理。 余弦定理： ； ； 。
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 余弦定理的推论：
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？
若?ABC中，C=900，则cosC?0，这时c2?a2?b2
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 例1．在△ABC中，a∶b∶c＝3∶2∶4，则cos C的值为( )
2
A. 3
21B．－ C.
34
221
D．－
4
2例2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a?c?bB＝ ( )
??tanB?3ac则
3
A.
?6 B. ?5?3 C.6 D.
?23或?3 [A组：必做题]
1．以4,5,6为边长的三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
D．锐角或钝角三角形
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
(1)若a＝5，b＝3，cos C是方程5x2
＋7x－6＝0的根，求c； (2)若a∶b∶c＝1∶3∶2，求A，B，C.
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a2
－c2
＋b2
＝ab，则C＝( )
A．60° B．45°或135° C．120° D．30°
4.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若△ABC的面积
S3
△ABC＝2
，c＝2，A＝60°，求a、b的值．
[B组：选做题]
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A－2cos C2c－acos B＝b.
(1)求sin Csin A的值； (2)若cos B＝1
4，b＝2，求△ABC的面积S.
4
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