数学知识点中考数学复习专题12一次函数及其应用【含解析】

考点：一次函数的图象．

归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定

基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法． 基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标．

注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．

【例3】设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，-2）两点，试求k，b的值．

【答案】5，-2．

考点：待定系数法求一次函数解析式．

归纳 4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积

b基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（k，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;

?b21b?2直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜k｜·｜b｜=2|k|．

基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．

注意问题归纳：对于 k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．

【例4】如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y?3x?n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（ ）

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424345??3 C. 2 D. 3 A. ?2 B.

?【答案】C．

【解析】

试题分析：∵直线y?3x?n与坐标轴交于点B，C， ∴B点的坐标为（的坐标为（0，n）．

∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2．

?33n，0），C点

考点：一次函数的性质．

归纳 5：一次函数的应用 基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题． 基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤： （1）设定实际问题中的变量；

（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； （3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； （4）利用函数的性质解决问题； （5）写出答案．. 注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．

【例5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

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（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4

元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大获利为多少元？ 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=-x+300；（2）甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）共有两种进货方案：甲品牌进货180个获利最大，最大获利为1800元．

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考点：一次函数的应用． ?1年模拟 1．（2015届广东省广州市中考模拟）若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】D． 【解析】

试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

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