无私奉献13逻辑联结词与命题

词·清平乐

禁庭春昼，莺羽披新绣。 百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。

日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王。

【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号 知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。 例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题； （4）命题“若a≠0或b≠0，则a2+b2>0”的逆命题。

例2．在下列关于直线l、m与平面?、?的命题中，真命题的是 （ ） A．若l??且???，则l?? B．若l??且?//?，则l??

C．若l??且???，则l//? D．若????m且l//m，则l//? （04上海高考） 例3．写出下列命题的否定及否命题：

（1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。 例4．命题p：若a、b?R,则|a|?|b|?1是|a?b|?1的充分不必要条件；命题q：函数 y?|x?1|?2的定义域是???,?1???3,???，则 （ ）A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p 假q真 （04福建）

例5．已知函数f(x)在???，“若a?b?0,则???上是增函数，a、b?R，对命题：

f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)”。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆

否命题，判断真假，并证明你的结论。

【备用题】

证明：若“a2+2ab+b2+a+b－2≠0则a+b≠1”为真命题. 【基础训练】

1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空： ①“b是自然数且为偶数”是__________形式；

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②“－1不是方程x+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形

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式；④“方程x+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式； 2．如果原命题是“若?P则q”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题

3．与命题“若a?M则b?M”等价的命题是 （ ） A．若b∈M则a?M B．若b?M则a∈M C．若b∈M则a∈M D．若a?M则b∈M 【拓展练习】

1．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p、q的复合命题的 真假是 （ ） A．“p或q”假 B．“p且q”真 C．“非q”真 D．“p或q”真 2．“xy≠0”是指 （ ） A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x,y至少一个为0 D．不都是0 3．判断下列命题的真假：（真“√”、假“?”） ①3≥3 ； ②100或50是10的倍数 ；

③有二个锐角的三角形是锐角三角形____ ；④等腰三角形至少有二个内角相等_______。 4．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空： ①“12是60和84的公因数”是________形式； ②△ABC是等腰直角三角形是__________形式；

③“方程x2+3x+2=0”的解集不是{1，2}是__________形式； ④“△≥0”是_________形式。 5．在空间，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）（01天津高考） 6．如果否命题为：若x+y≤0，则x≤0或y≤0。

写出相应的原命题，逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假，一般地，如果原命题的条件或结论是“p或q”，它的否定形式是什么？“p且q”的否定形式又是什么？

1?a7．数集A满足条件；若a∈A，则有（2）若a∈R， ?A， （1）当2∈A时，求集合A；

1?a求证：A不可能是单元素集合.

8．分别指出下列各组命题构成“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假，

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①p:5+10≠15,q:3>2 ②p:x+1<0,q:x2>－x2

③p:无理数与有理数的积必为无理数 q:无理数与有理数的和必为无理数 ④p:若α，β都是锐角，且α>β，则sinα>sinβ q:若α，β都是锐角，且α>β，则cosα>cosβ

22229．已知下列三个方程x?4ax?4a?3?0,x?(a?1)x?a?0,x?2ax?2a?0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

???10．若a,b,c均为实数，且a=x2－2y+,b?y2?2z?,c?z2?2x?，求证：a,b,c中至少有一

236 个大于0.