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无私奉献13逻辑联结词与命题

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词·清平乐

禁庭春昼,莺羽披新绣。 百草巧求花下斗,只赌珠玑满斗。

日晚却理残妆,御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕,折旋笑得君王。

【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号 知识点:命题、命题的分类、判断;逻辑联结词“或”、“且”、“非”;真值表;四种命题的关系及真假判断;反证法;注意:否命题与命题的否定的区别。 例1.判断下列命题的真假:(1)命题“在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B”的逆命题; (2)命题“若ab=0,则a≠0且b=0”的否命题; (3)若题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题; (4)命题“若a≠0或b≠0,则a2+b2>0”的逆命题。

例2.在下列关于直线l、m与平面?、?的命题中,真命题的是 ( ) A.若l??且???,则l?? B.若l??且?//?,则l??

C.若l??且???,则l//? D.若????m且l//m,则l//? (04上海高考) 例3.写出下列命题的否定及否命题:

(1)两组对边平行的四边形是平行四边形; (2)正整数1即不是质数也不是合数。 例4.命题p:若a、b?R,则|a|?|b|?1是|a?b|?1的充分不必要条件;命题q:函数 y?|x?1|?2的定义域是???,?1???3,???,则 ( )A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p 假q真 (04福建)

例5.已知函数f(x)在???,“若a?b?0,则???上是增函数,a、b?R,对命题:

f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)”。(1)写出逆命题,判断真假,并证明你的结论。(2)写出逆

否命题,判断真假,并证明你的结论。

【备用题】

证明:若“a2+2ab+b2+a+b-2≠0则a+b≠1”为真命题. 【基础训练】

1.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空: ①“b是自然数且为偶数”是__________形式;

2

②“-1不是方程x+3x+1=0的根”是_____________形式; ③“负数没有平方根”是 形

2

式;④“方程x+3x+2=0的根是-2或-1”是___________形式; 2.如果原命题是“若?P则q”,写出它的逆命题,否命题与逆否命题

3.与命题“若a?M则b?M”等价的命题是 ( ) A.若b∈M则a?M B.若b?M则a∈M C.若b∈M则a∈M D.若a?M则b∈M 【拓展练习】

1.设p:大于90°的角叫钝角,q:三角形三边的垂直平分线交于一点,则p、q的复合命题的 真假是 ( ) A.“p或q”假 B.“p且q”真 C.“非q”真 D.“p或q”真 2.“xy≠0”是指 ( ) A.x≠0且y≠0 B.x≠0或y≠0 C.x,y至少一个为0 D.不都是0 3.判断下列命题的真假:(真“√”、假“?”) ①3≥3 ; ②100或50是10的倍数 ;

③有二个锐角的三角形是锐角三角形____ ;④等腰三角形至少有二个内角相等_______。 4.分别用“p或q”,“p且q”,“非p”填空: ①“12是60和84的公因数”是________形式; ②△ABC是等腰直角三角形是__________形式;

③“方程x2+3x+2=0”的解集不是{1,2}是__________形式; ④“△≥0”是_________形式。 5.在空间,(1)若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;(2)若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线。以上两个命题中,逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上)(01天津高考) 6.如果否命题为:若x+y≤0,则x≤0或y≤0。

写出相应的原命题,逆命题与逆否命题,并分别指出四种命题的真假,一般地,如果原命题的条件或结论是“p或q”,它的否定形式是什么?“p且q”的否定形式又是什么?

1?a7.数集A满足条件;若a∈A,则有(2)若a∈R, ?A, (1)当2∈A时,求集合A;

1?a求证:A不可能是单元素集合.

8.分别指出下列各组命题构成“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假,

2

①p:5+10≠15,q:3>2 ②p:x+1<0,q:x2>-x2

③p:无理数与有理数的积必为无理数 q:无理数与有理数的和必为无理数 ④p:若α,β都是锐角,且α>β,则sinα>sinβ q:若α,β都是锐角,且α>β,则cosα>cosβ

22229.已知下列三个方程x?4ax?4a?3?0,x?(a?1)x?a?0,x?2ax?2a?0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围。

???10.若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b?y2?2z?,c?z2?2x?,求证:a,b,c中至少有一

236 个大于0.

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