平面向量期中复习题

平面向量期中复习题

1.已知

G1，G2

分别是△A1B1C1

和△A2B2C2

的重心，且

A1A2?e1,B1B2?e2,C1C2?e3,G1G2等于（ ）

A.

1121(e1?e2?e3) B. (e1?e2?e3) C. (e1?e2?e3) D. ?(e1?e2?e3) 2332C

为线段

AB

上一点，P

为直线

AB

外一点

2.已知

PA?PB?2,PA?PB?25,ACACAPAPPA?PCPA?PB?PCPB,I为PC上一点，且

BI?BA??(?)(??0),则BI?BABA为（ ）

A.25?2 B.5?2 C. 5?1 D. 5

3.已知OB?(2,0)，向量OC?(2,2)，向量CA?(2cos?,2sin?)，则OA与OB的夹角的范围是（ ） A.?0,

???

? B. 4????5???4,12? C. ???5????12,2? D. ????5???12,12? ??4.已知OA?(2.2)?OB?(4.1)，在x轴上一点P使AP?BP有最小值，则点P为（ ） A.(-3,0) B.( 3,0) C.(2,0) D.(4,0)

5.已知e1,e2为不共线的单位向量，则下列向量中模最小的为（ ） A.

11121323e1+e2, B. e1+e2 C e1+e2 D e1+e2 223344556.?ABC中，B=

???，C=,角A平分线交BC于D，设AD??AB??AC,则? 64?A.2 B.

12 C.2 D. 227．已知Ｏ，G，H分别是△ABC的外心，重心，垂心，则下列结论中正确的个数为 （1）GA?GB?CG；（2）HA?HB?HC?3HG；（3）OH?3OG；

（4）

cosBcosCAB?AC?2AO

sinAsinCsinAsinBA.1 B. 2 C.3 D.4

8.平行四边形ABCD中，E、F分别为CD、BC中点，若有：

AC??AE??AF,?,??R则???= 。

9.△ABC中有一点O，使OA?BC?OB?CA?OC?AB则Ｏ是△ABC的 。

10．已知A，B，C为半径为2的圆O上三点，?AOB?120，且OC?xOA?yOB，则x-2y的范围是 11.已知a?，若m?a??b,n??a?b且m与n夹角为锐2,b?1且a与b夹角为45°

?222222角，则?的范围是 。

12. △ABC中有一点O，使?1OA??2OB??3OC?0,则S?BOC:S?COA:S?AOB? 13．函数f(x)?14.已知a?(cosx4?x2?1?x4?x2?1的值域为 33xx???x,sinx),b?(cos,?sin)且x??0,?， 2222?2?3，求?。 2(1)求a?b及a?b (2)若f(x)?a?b?2?a?b最小值为?

15.已知△ABC中BC?3,CA?22,AB?6，PQ是以A为圆心的单位圆的直径，试

求BP?CQ的最大，最小值，并指出取得相应最值时PQ的方向。

16.过△ABO重心的直线与ＯA,ＯB交于P，且OP??OA,OQ??OB若S?OAB=S，S?OPQ =T，求证：

4T1?? 9S217.在凸四边形ABCD中，P、Q为BC、DC上的点，且∠BAP=∠DAQ，求证：

S?ABP?S?ADQ的充要条件是：这两个三角形垂心的连线垂直于AC