高考数学(文、理)一轮复习考点分类题库：考点《两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换》

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考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公

式、简单的三角恒等变换

一、选择题

1. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ6）已知sin2??，则cos2(??)?423?（ ）

A. B. C. D.

【解题指南】利用“降幂公式”将cos2(??)化简，建立与sin2?的关系，

416131223?可得结果.

?1?cos2(??4)1?cos(2??2)1?sin2?2【解析】选A.因为cos(??)?， ??422221??1?sin2?3?1，选A. 所以cos2(??)??4226??2.（2013·江西高考文科·Ｔ3）若sinA.? B.? C.

2313?3，则cosa=（ ） ?2312 D. 33【解题指南】利用二倍角的余弦公式即可. 【解析】选C.cos??1?2sin2=1?=.

3（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ12）已知函数f?x?=cosxsin2x, 下列结论中错误的是（ ） A．y?f?x?的图像关于??,0?中心对称

?22313B.y?f?x?的图像关于x?对称

2?C.f?x?的最大值为3 2D.f?x?既是奇函数，又是周期函数

【解析】选C.f(x)?cosxsin2x?2cos2xsinx?2sinx?2sin3x，令t?sinx，

?1?t?1，则g(t)?2t?2t3，g?(t)?2?6t2.令g?(t)?2?6t2?0，解得t??3或3t?33.比较两个极值点和两个端点g(?1)?0，g(1)?0，g(?)?0，33g(43343，f(x)的最大值为，故C错误 )?3994. （2013·重庆高考理科·Ｔ9）4cos50??tan40?? ( ) A. 2 B.

2?3 C. 23 D. 22?1

【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可.

sin40?4cos50?cos40??sin40?【解析】选C. 4cos50?tan40?4cos50? ???cos40cos40???4sin40?cos40??sin40?2sin80??sin40?2cos10??sin(10??30?) ???cos40?cos40?cos40??3?1??3133??????3cos10?sin102cos10?sin10?cos10cos10?sin10?2?2??2222???cos40?cos40?cos40??

3cos40???3. cos40?5. （2013·辽宁高考文科·Ｔ6）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ6）相同

在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC?csinBcosA?b,且a?b,则?B?（ ）

A.12?6B.?3C.2?3D.5? 6【解题指南】利用正弦定理，将边化为角，借助式子的特点，利用和角公式与相关的诱导公式解决问题 【解析】选A. 据正弦定理，设

abc???k，则sinAsinBsinC1a?ksinA,b?ksinB,c?ksinC.将它们代入asinBcosC?csinBcosA?b,整理

211得sinAcosC?cosAsinC?,即sin(A?C)?,又sin(A?C)?sin(??B)?sinB,221所以sinB?

2因为a?b,所以?B必为锐角，所以?B?.

6?二、填空题

6.（2013·四川高考文科·Ｔ14）和（2013·四川高考理科·Ｔ13）相同

设sin2???sin?，??(,?)，则tan2?的值是____________。

2?【解题指南】本题考查的是简单的三角恒等变换，在解题时要注意公式的灵活运用，特别是二倍角公式与同角关系公式.

【解析】根据题意sin2???sin?，可得2sin?cos???sin?，可得cos???，

tan???3，所以tan2??2tan??23??3 21?tan??212【答案】3 7.（2013·上海高考理科·T11）若cosxcosy?sinxsiny?,sin2x?sin2y?，则sin(x?y)?________

1223【解析】cos(x?y)?，sin2x?sin2y?2sin(x?y)cos(x?y)?，故

sin(x?y)?2． 31223【答案】

8.（2013·上海高考文科·T9）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)= . 【解析】

cosxcosy?sinxsiny?cos(x?y)?17?cos2(x?y)?2cos2(x?y)?1?? 391323【答案】 ?

9.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T15)设θ为第二象限角,若

??1tan??????，则sinθ+cosθ= .

?4?279??【解题指南】利用两角和的正切公式将tan?????展开化简,通过切化弦,

?4?得到目标式sinθ+cosθ,然后利用三角函数的性质,求得sinθ+cosθ的值.

??1【解析】因为θ为第二象限角,tan?????=>0,所以角θ的终边落在直

?4?2tan??11??1线y=-x的左侧,sinθ+cosθ<0由tan?=,得?,即?????4?21?tan?2sin??cos?1?,,所以设sinθ+cosθ=x,则cosθ-sinθ=2x,将这两个式子平

cos??sin?2方相加得:x2=,即sinθ+cosθ=?【答案】?三、解答题

10 52510. 510. （2013·辽宁高考文科·Ｔ17）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ17）