甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理（新）

22. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x＋ax＋bx＋c在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝－3x＋1.

(1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的解析式；

(2)函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

高二数学（理科）答案

一、选择题

1-5：ACADA 6-10： CBDBC 11-12： BD 二、填空题

13. 5米/秒 14. 9 15. O.954 16. -1-3i 三、解答题

17.解：由题意，从A地到B地每天有汽车5班，故坐汽车有5种走法，从A地到B地每天有火车2班，故坐火车有2种走法，从A到B共有5+2=7种结果，从B到C有两类，一类有3种走法，另一类有2种走法，共有3+2=5种走法。

综上，从A地到C地不同的走法数为7×5=35种

2

18. 因为函数过点A(1，0)，代入函数的解析式得a＝1；f′(x)＝3x－2x－1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况见下表：

3

2

所以f(x)的最大值是f(3)＝16， 最小值是f(－1)＝f(1)＝0.

5

19.解：①确定末位数字，从1，3，5中任取一个有种方法；

②确定首位数字，从另外的4个非零数字中任取一个有种方法；

③将剩余的4个数字排中间有种排法，

故共有

x个六位奇数．

20.证明：(1)f′(x)＝aln a＋

x＋1－（x－2）x3

＝aln a＋22，

（x＋1）（x＋1）

因为a＞1，所以ln a＞0，所以f′(x)＞0在(－1，＋∞)上恒成立，即f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． (2)设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，则ax0＝－所以0＜－x0－2

，且0＜ax0＜1. x0＋1

x0－21

<1，即＜x0＜2，与假设x0＜0矛盾． x0＋12

故方程f(x)＝0没有负数根．

21. 解析：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝40再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝. 3x＋5而建造费用为C1(x)＝6x. 40800最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝3x＋53x＋5＋6x(0≤x≤10)． 2 4002 40025(2)f′(x)＝6－(舍去)． 2 ，令f′(x)＝0，即2＝6，解得x＝5或x＝－?3x＋5??3x＋5?3当0≤x＜5时，f′(x)＜0； 当5＜x≤10时，f′(x)＞0.故x＝5时是f(x)的最小值点， 800对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝70. 15＋5当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元。 222.解：f′(x)＝－3x＋2ax＋b，函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3， 所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0， ① 又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1. (1)函数f(x)在x＝－2时有极值， 所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0，

3

k， 3x＋5 ②

2

③

由①②③解得a＝－2，b＝4，c＝－3，所以f(x)＝－x－2x＋4x－3. (2)

6

7