甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理（新）

民勤一中2015-2016学年度第二学期期中试卷

高 二 数 学（理）

（本卷共三个大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．曲线y＝

xx＋2

在点(－1，－1)处的切线方程为( ) B．y＝2x－1

3

2

A．y＝2x＋1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2

2．函数f(x)＝x－3x＋1的减区间为( ) A．(2，＋∞)

B．(－∞，2) 3＋i

3．i是虚数单位，复数等于( )

1－iA．1＋2i

3

C．(0,2) D．(－∞，0)

2

B．2＋4i C．－1－2i D．2－i

4．函数f(x)＝x＋ax＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a等于( ) A．2

B．3

C．4

D．5

5．安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排第一个节目，那么不同的节目单有（ ）

Ａ．7200种 Ｂ．1440种 Ｃ．1200种

?21?3

6．在?x＋2－2?展开式中的常数项为( )

Ｄ．2880种

?

x?

A．－8 B．－12 C．－20

i2

7．在复平面内，复数＋(1＋3i)对应的点位于( )

1＋iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．20

D．第四象限

8．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为( ) A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①

9．数列2，5，11，20，x，47，?中的x等于( ) A．28

3

B．32

2

C．33 D．27

10．函数f(x)＝x＋2x－4x＋5在[－4,1]上的最大值和最小值分别是( )

95

A．13， B．4，－11 C．13，－11 D．13，最小值不确定

2711．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是( ) ①平行于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一直线的两条直线平行；

③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直； ④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交． A．①②④ ③④

12. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲

B．①③ C．②④ D．①

2

线y＝x和

1

曲线y＝x围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是 ( )． 1111A. B. C. D. 2643二、填空题（每小题5分，共20分）

13．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________．

14．已知x??2，3，7?，y???31，?24，4?，则xy可表示不同的值的个数是 ．

15. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为__________。

?a b??1＋i －1?

16.定义一种运算如下：??＝ad－bc，则复数??的共轭复数是__________．

?c d?? 2 3i?

高 二 数 学（理）答 题 页

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 14. 15. 16. 三、解答题

17．（本小题满分10分）有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？

2

2

18．（本小题满分12分）)设a为实数，函数f(x)＝x－x－x＋a，若函数f(x)过点A(1，0)，求函数在区间[－1，3]上的最值．

19．（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的6位奇数？

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝a＋

x3

2

x－2

(a>1)． x＋1

(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

3

(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负根． 21．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年3x＋5能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

4

k