FLAC动力分析

? x列均匀间隔的表，常用于等间隔的动力荷载形式。

第1行：表的名称

第2行：数据对的个数 空格 时间间隔（x列的数据间隔） 第3行：y列的第1个数据 第4行：y列的第2个数据 …… 空行

? 分别给出x，y数据对的表

第1行：表的名称 第2行：x1 空格 y1 第2行：x2 空格 y2 …… 空行

注意：在表的文本文件最后，需要有一个回车换行符，否则会出现“Error reading file xxx.dat”的错误；表的名称可以用英文、中文，也可以包含空格；表的文本文件可以保存成.dat、.txt等格式。 完成的文本文件需要进行读入操作才可以供FLAC3D调用。采用TABLE read命令进行读入引用：

table 1（ID号） read 文件名

读入后，读者可以使用PLOT table和PRINT table命令来查看生成的表文件是否读入正确。在进行FLAC3D动力边界条件设置时，使用APPLY命令调用已读入的表，下面的命令以施加水平向速度荷载为例。

app xvel 1.0 hist table 1 range …

命令中的1.0表示表格y向数据的乘子，可以方便地控制荷载幅值的大小。另外，动荷载的输入可以沿着x，y，z的任意方向施加或者模型边界的法向和切向施加。

注意：特定的边界条件不能在相同的边界上进行混合施加，否则程序会提示出错。

11.4.2 边界条件的设置

在动力问题中，模型周围边界条件的选取是一个主要内容，因为边界上会存在波的反射，对动力分析的结果产生影响。把分析模型的范围设置得越大，分析结果就越好，但较大的模型会导致巨大的计算负担。FLAC3D中提供了静止（粘性）边界和自由场边界两种边界条件来减少模型边界上的波的反射。

1. 静态边界

FLAC3D中允许采用静态边界（也称粘性边界，吸收边界）条件来吸收边界上的入射波。FLAC3D中的静态边界是Lysmer和Kuhlemeyer（1969）提出的，具体做法是在模型的法向和切向分别设置自由的阻尼器从而实现吸收入射波的目的，阻尼器提供的法向和切向粘性力分别为式（11-5）和（11-6）。

tn???Cpvn

（11-5）

ts???Csvs

（11-6）

其中，vn，vs分别为模型边界上法向和切向的速度分量，?为介质密度，Cp，Cs分别为p波和s波的波速。

这种静态边界对于入射角大于30度的入射波基本能够完全吸收，对于入射角较小的波，比如面波，虽然仍有一定的吸收能力，但吸收不完全。静态边界可以加在整体坐标系上，也可以加载在倾斜边界的法向和切向上。如果在倾斜边界的法向和切向施加静态边界，则需要同时使用nquiet，dquiet，squiet条件。

整体坐标系的静态边界条件设置使用命令为：

APPLY xquiet (yquiet, zquiet) range …

使用倾斜边界上的静态边界条件命令为：

APPLY nquiet dquiet squiet range …

注意：

（1）施加动力边界条件后，这些边界上原先的静力边界条件将被自动去掉（free），在动力荷载施加期间，程序始终自动计算边界上的作用力，用户不能将静态边界条件去掉；也不能在静态边界上施加加速度、速度边界条件，因为静态边界上的作用力是根据边界上的速度分量计算得到的，如果再施加速度荷载就会使静态边界失效。若需要在静态边界上输入动荷载，则只能输入应力时程。可以将加速度、速度时程通过转换公式（11-7）和（11-8）形成应力时程施加到静态边界上。

?n=-2(?Cp)vn

（11-7） （11-8）

?s?-2(?Cs)vs

式中的?n，?s分别为施加在静态边界上的法向应力和切向应力，公式中的系数2表示施加的能量中只有一半是向上传播作为动力输入的，另一半向边界下部传播。公式中的负号是为了使应力施加后节点的速度能与实际一致。

（2）对于动力荷载来源于模型内部（如隧道中的列车振动问题）的情况，可以将动力荷载直接施加在节点上，这种情况下使用静态边界可以有效减小人工边界上的反射，并且不需要再施加下面提到的自由场边界。

（3）动力计算过程中应避免静力荷载的变化。比如，在一个已经施加底部静态边界的模型上进行开挖，会造成整个模型向上移动。因为施加静态边界时程序自动计算了施加在模型底部边界上的反力，这些边界反力不能与开挖后的模型相平衡，会引起模型的整体上移。

下面给出一个简单的静态边界的例子。

问题描述：如图11-5所示，一根竖直的弹性杆，高50m，宽1m，体积模量和剪切模量分别为20MPa

3

和10MPa，材料密度为1000kg/m。在杆的底部边界的两个水平方向设置静态边界条件，而杆的顶部为自由表面，在杆的底部施加水平方向的应力冲击荷载。根据材料参数，可得计算得到剪切波速Cs为100 m/s，?Cs的乘积为105。应力冲击荷载的幅值设置为2×105，根据公式（11-7）可以得到等效速度荷载幅值为1m/s。计算中不考虑重力的作用，因此不需要进行初始应力的计算。

分析杆的底部、中心点、顶部三个典型节点的速度响应，计算结果如图11-6所示。可以发现模型底部产生的速度荷载幅值就是1m/s，图中最后两个脉冲是从模型顶部自由面反射回来的波。在模型顶部节点的速度幅值是底部输入幅值的两倍，而且顶部反射回来的波传到模型底部以后，模型基本结束了振动。这些现象说明采用静态边界的设置是合理有效的。

计算文件如下：

例11.2：静态边界的例子

new config dyn

gen zone brick size 1,1,50 model elas

prop shear 1e7 bulk 2e7 ini dens 1000 def setup

omega = 2.0 * pi * freq pulse = 1.0 / freq end set freq=4.0 setup def wave

if dytime > pulse wave = 0.0 else

wave = 0.5 * (1.0 - cos(omega * dytime)) endif end

range name bottom z=-.1 .1

fix z range z=.5 55 ;将上部网格都施加数值向约束 apply dquiet squiet range bottom

apply sxz -2e5 hist wave syz 0.0 szz 0.0 range bottom ;-2e5的系数来源于?Cs的值 apply nvel 0 plane norm 0,0,1 range bottom

hist gp xvel 0,0,0 hist gp xvel 0,0,25 hist gp xvel 0,0,50 hist dytime hist wave plot create hhh plot add hist 1 2 3 vs 4 plot show solve age 2

1 m

50 m

图11-5 静态边界条件示例