西安交通大学仿真实验报告

西安交通大学实验报告

系 别 ： 计算机系 实 验 日 期：2013.6.1 姓 名： 张煜 学号：2120505022

一、实验简介

实验名称： 碰撞过程中守恒定律的研究

动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中占有非常重要的地位。力学中的运动定理和守恒定律最初是冲牛顿定律导出来的，在现代物理学所研究的领域中存在很多牛顿定律不适用的情况，例如高速运动物体或微观领域中粒子的运动规律和相互作用等，但是能量守恒定律仍然有效。因此，能量守恒定律成为了比牛顿定律更为普遍适用的定律。

本实验的目的是利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况，验证动量守恒和能量守恒定律。定量研究动量损失和能量损失在工程技术中有重要意义。同时通过实验还可提高误差分析的能力。

二、实验目的

１．利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况，验证动量守恒和能量守恒定律； ２．通过实验提高误差分析的能力。

三、实验原理

如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即

?mvii。实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来?恒量（1）

碰撞，若忽略气流阻力，根据动量守恒有m1v10?m2v20?m1v1?m2v2（2）

对于完全弹性碰撞，要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器，我们可用钢圈作完全弹性碰撞器；对于完全非弹性碰撞，碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰；一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等，无论哪种碰撞面，必须保证是对心碰撞。

当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时，忽略气流阻力，且不受他任何水平方向外力的影响，因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。由于滑块作一维运动，式（2）中矢量v可改成标量，其方向由正负号决定，若与所选取的坐标轴方向相同则取正号，反之，则取负号。

1．完全弹性碰撞

1

完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即

m1v10?m2v20?m1v1?m2v2 （3）

1111222m1v10?m2v20?m1v12?m2v2 （4） 2222由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为

v1??m1?m2?v10?2m2v20

m1?m2 （5）

v2??m2?m2?v20?2m2v20

m1?m2 （6）

如果v20=0，则有

v1??m1?m2?v10m1?m2 （7） v2?2m2v20 （8）

m1?m2动量损失率:

?pp0?pm1v10??m1v1?m2v2? （9） ??p0p0m1v1011?122?m1v10??m1v12?m2v2??EE0?E222????能量损失率: （10）

1E0E02m1v102理论上，动量损失和能量损失都为零，但在实验中，由于空气阻力和气垫导轨本身的原因，不可能完全为零，但在一定误差范围内可认为是守恒的。 2．完全非弹性碰撞

碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，动能不守恒。

m1v10?m2v20??m1?m2?v （11）

在实验中，让v20=0，则有

m1v10??m1?m2?v （12） v?m1v10（13）

m1?m2动量损失率

?m?m2?v （14） ?p?1?1pm1v10动能损失率

m2?E （15） ?E0m1?m22

3．一般非弹性碰撞

一般情况下，碰撞后，一部分机械能将转变为其他形式的能量，机械能守恒在此情况已不适用。牛顿总结实验结果并提出碰撞定律：碰撞后两物体的分离速度与碰撞前两物体的接近速度成正比，比值称为恢复系数，即e?v2?v1（16）

v10?v20恢复系数e由碰撞物体的质料决定。E值由实验测定，一般情况下0

四、实验仪器

气轨、气源、滑块、挡光片、光电门、游标卡尺、米尺和光电计时装置等。

五、实验内容

１．气垫导轨调平

２．研究三种碰撞状态下的守恒定律

（1）取两滑块ｍ１、ｍ２，且ｍ１>ｍ２，用物理天平称ｍ１、ｍ２的质量（包括挡光片）。将两滑块分别装上弹簧钢圈，滑块ｍ２置于两光电门之间（两光电门距离不可太远），使其静止，用ｍ１碰ｍ２，分别记下ｍ１通过第一个光电门的时间Δt10和经过第二个光电门的时间Δt1，以及ｍ２通过第二个光电门的时间Δt2，重复五次，记录所测数据，数据表格自拟，计算

?p?E、。 pE0（2）分别在两滑块上换上尼龙搭扣，重复上述测量和计算。 （3）分别在两滑块上换上金属碰撞器，重复上述测量和计算。

六、数据记录与处理

（1）完全弹性碰撞的情况

3

（2）一般非完全弹性碰撞

（3）完全非弹性碰撞

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七、实验总结

在完全弹性碰撞中，系统总动量、总动能前后守恒，相差在允许的范围内；在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，但动能不守恒；在一般弹性碰撞中，动能不守恒。

八、思考题

１．碰撞前后系统总动量不相等，试分析其原因。

答：导致碰撞前后系统总动量不相等原因有：导轨不平、导轨摩擦、空气阻力等。 ２．恢复系数e的大小取决于哪些因素？

答：恢复系数e与碰撞滑块的材料有关。 ３．你还能想出验证机械能守恒的其他方法吗？

答：（1）用摆球法验证机械能守恒定律：把一个摆球用细线悬挂起来并拉到一定的高度，然后放开，摆球在摆动过程中，动能和势能发生相互转化，忽略空气的阻力影响，因只有重力对其做功，所以机械能守恒。

（2）用斜轨法验证机械能守恒定律：位于倾斜轨道上的小车，忽略轨道的摩擦力，因只有重力对其做功，所以机械能守恒。

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