高考数学一轮复习课时跟踪检测离散型随机变量及其分布列理

课时跟踪检测（六十一） 离散型随机变量及其分布列

(一)普通高中适用作业

A级——基础小题练熟练快 1．某射击选手射击环数的分布列为

X P 7 0.3 8 0.3 9 10 a b 若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为( ) A．30% C．60%

B．40% D．70%

解析：选B 由分布列的性质得a＋b＝1－0.3－0.3＝0.4，故射击一次的优秀率为40%，故选B.

2．若随机变量X的分布列为

X P －2 0.1 －1 0.2 0 0.2 1 0.3 2 0.1 3 0.1 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] C．(1,2]

B．[1,2] D．(1,2)

解析：选C 由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，

则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]． 3．已知离散型随机变量X的分布列为

X P

则P(X∈Z)＝( ) A．0.9 C．0.7

0 0.5 1 1－2q 2 1q 3 B．0.8 D．0.6

1

解析：选A 由分布列的性质得0.5＋1－2q＋q＝1，

3解得q＝0.3，∴P(X∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1) ＝0.5＋1－2×0.3＝0.9.

4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )

1 / 7

A．0 1C. 3

解析：选C 设X的分布列为

1 B. 22 D. 3

X P 0 1 2p p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由

p＋2p＝1，则p＝. 13

?1?k5．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝a??，k＝1,2,3，则a的值为( )

?3?

A．1 C.11 13

9 B. 1327 D. 13

解析：选D 因为随机变量X的分布列为

P(X＝k)＝a??k(k＝1,2,3)，

3

1?1?2?1?3

所以根据分布列的性质有a×＋a??＋a??＝1，

3?3??3?13?111?所以a?＋＋?＝a×＝1， 27?3927?27

所以a＝.

13

6．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是( )

A.C.4 3512 35

6 B. 3536 D. 343

?1???

解析：选C 如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，C3C412故所求概率为P＝3＝. C735

7．设随机变量X的概率分布列为

21

X 1 2 3 4 2 / 7

P

则P(|X－3|＝1)＝________.

1 3m 1 41 6111

解析：根据概率分布列的性质得，＋m＋＋＝1，

3461

解得m＝，

4

故随机变量X的概率分布列为

X P 1 1 32 1 43 1 44 1 6115所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝＋＝.

64125

答案： 12

8．已知随机变量X的概率分别为p1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．

1

解析：由分布列的性质及等差数列的性质得p1＋p2＋p3＝3p2＝1，p2＝，

3

??p1>0，又?

?p2>0，?

1

??3－d≥0，即?1??3＋d≥0，

11

得－≤d≤. 33

?11?答案：?－，?

?33?

9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．

解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3，

C2C4C2C44

则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝3＋3＝.

C6C654

答案： 5

10．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为________．

03

12

3 / 7

11

解析：由题意知X的取值为3,4,5.又P(X＝3)＝3＝，

C510C33C43

P(X＝4)＝3＝，P(X＝5)＝3＝.

C510C55∴随机变量X的分布列为 2

2

X P 答案： 3 1 104 3 105 3 5X P

B级——中档题目练通抓牢

3 1 104 3 105 3 51．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是( )

A．X＝4 C．X＝6

B．X＝5 D．X≤5

解析：选C 事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X＝6.

2．(2018·衡阳模拟)一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于

A．P(X＝3) C．P(X≤3)

解析：选D 依题意知，

B．P(X≥2) D．P(X＝2)

n－mA2mAn3

的是( )

n－mA2mAn3

是取了3次，所以取出白球应为2个．

3．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1

B．1－(α＋β) D．1－β(1－α)

解析：选B 显然P(ξ>x2)＝β，P(ξx2)－P(ξ

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