合肥九中2012-2013学年度第一学期高二年级第一次数学试题(文科)

三、解答题（共6小题，共80分）

15.[解答]（1）Qa?2bsinA,由正弦定理

abc ……………………………………………2分 ??sinAsinBsinC得sinA?2sinBsinA ……………………………………………4分

1QsinA?0?sinB? ………………………………………… 6分

2Q?ABC为锐角三角形?B??6 ……………………………………… 8分

（2）由余弦定理，得b2?a2?c2?2accosB?27?25?45?7…………… 11分

?b?7 ……………………………………………………………………………12分

16.[解答] (1)散点图如图所示：

………………4分

2＋4＋5＋6＋8

(2)x＝＝5，

5

20＋30＋50＋50＋70y＝＝44， …………………………………………6分

5

22222

?x2i ＝ 2 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 8 ＝ 145， i ＝ 155

?xiyi＝2×20＋4×30＋5×50＋6×50＋8×70＝1 270，

i＝1

5

?xi yi －5x y

i ＝ 1

b ＝

?xi2 －5x

i ＝ 1

5

＝

2

1270－5×5×44

＝ 8.5， ……………………………9分

145－5×25

第 5 页 共 7 页

－

a＝y－bx＝44－8.5×5＝1.5，

因此回归直线方程为y＝8.5x＋1.5. ……………………………11分 (3)当x＝10时，y＝8.5×10＋1.5＝86.5. ……………………………13分

17．[解答] (1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，

30

第3组的频率为＝0.300， ……………2分

100

频率分布直方图如下：

……………………4分

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

302010

每组分别为：第3组：×6＝3(人)，第4组：×6＝2(人)，第5组：×6＝1(人)，

606060

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． …………7分 (3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，

则从6位同学中抽两位同学有15种可能如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)， ………10分

第4组至少有一位同学入选的有：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，9种可能．

93

所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为＝. ……………13分

155

18. [解答] 设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．

当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b. …………2分 (1)基本事件共12个：

(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． ……………5分

事件A中包含9个基本事件，

93

事件A发生的概率为P(A)＝＝. …………………7分

124

(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．…………………9分

第 6 页 共 7 页

构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．……………………………11分

13×2－×22

22

所以所求的概率为＝. ………………………14分

33×2

36

19. [解答] (1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元，

x

36

由题意f(x)＝·4＋k·20x. …………………………3分

x

161

由x＝4时，y＝52得k＝＝， ……………………………………5分

805

144

∴f(x)＝＋4x(0

x

144

(2)由(1)知f(x)＝＋4x(0

x144∴f(x)≥2×4x＝48(元)， …………………………………10分

x144当且仅当＝4x，即x＝6时，上式等号成立． …………………………………13分

x

故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． …………………………………14分

20．[解答] (1)由题意知3an－2Sn－1＝0，① ……………………………………2分

则3an＋1－2Sn＋1－1＝0，② ②－①得an＋1＝3an，

所以数列{an}是公比为3的等比数列． …………………………………4分 由3a1－2S1－1＝0，得a1＝1，

－

所以an＝3n1. …………………………………7分

n?2Sn＋1?

(2)由①知，2Sn＝3an－1，所以bn＝＝3n， ………………………………9分

an

n?a1＋an?3n2＋3nTn＝＝. …………………………… 11分

22bn3n2n22

f(n)＝＝2＝2＝≤. ……………………………13分

169Tn＋243n＋3nn＋n＋16n＋＋1＋24n2

16

当且仅当n＝，即n＝4时，等号成立． ……………………………………14分

n

第 7 页 共 7 页