华罗庚金杯少年数学邀请赛模拟（中年级组）教师

华罗庚金杯少年数学邀请赛模拟（中年级组）

一、填空题（每题 10 分, 共80分）

1. 计算: 28×7×25＋12×7×25＋7×11×3＋44＝( )

1. 原式

?7?4?7?25?3?4?7?25?7?11?3?4?11?(7?7?3?7)?4?25?11??7?3?4???49?21??100?11?25?7000?275?7275【点评】：利用乘法分配率的逆运算，把相同的项提到括号外面，并且25和4相乘等于100

2. 字母A, B, C分别代表1~9中不同的数字. 在使得右图的加法算式成立的所有

情形中, 三个字母A, B, C都不可能取到的数字的乘积是( ).

2. 从算式中可以看出，A?B?C?10，B?A?1，从而有C?10?2A?1，C必是奇数有：

C?1,A?5,B?6C?3,A?6,B?7C?5,A?7,B?8C?7,A?8,B?9

其中没有取到的数字为2和4，它们相乘得8

【点评】这题为竖式计算题，找出了A，B，C之间的关系后，用枚举法把所有可能的情况列举出来

3. 鸡兔同笼, 共有头51个, 兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只, 那么笼中共有兔子( )只.

3. 若全部都是兔子，则一共有51?4?204只脚，兔子的脚数是鸡的脚数3倍多4只，每一只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚。鸡有?204-4???4?2?3??20只，兔子有51-20?31只。

【点评】鸡兔同笼问题，弄清楚关系即可

4. 抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球. 如此操作了2012次后, 抽屉里还剩有2个球. 那么原来抽屉里有( )个球.

4.

÷2 +1 1 2 ÷2 1 +1 2 2 从上面看出来，每操作一次之后，数量保持不变，都是2，所以，原来抽屉里有2个 【点评】利用倒推法得到这是一个周期问题

5. 下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片. 图中由格点A, B, C, D为顶点的四边形ABCD的面积等于( ) 平方分米.

5. 如图，由割补的思想，把阴影部分的面积转化为长方形的面积减去图中I,II,III,IV,V,VI部分的面积之和。阴影部分面积为

11115?13?(?3?5?2?5??2?8??3?5?2?5??2?8)222215?15??65???10?8??10?8?2?2?

?65?51?14【点评】利用割补的思想，把它化为求规则三角形和长方形的面积。当然也可以用格点法来做，不妨自己思考思考。

6. 一只小虫沿右图中的线路从A爬到B. 规定: 图中标 示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一 路线中至多通过一次. 那么小虫从A到B的不同路线

有( )条.

6. 从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有2?2?2?2=8条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条。

【点评】枚举法，这道题高年级组也有，可见其难度可大可小，利用枚举法，注意中间是一个反向的箭头，且每条线只能走一次。

7. 有一些自然数， 它们中的每一个与7相乘, 其积的末尾四位数都为2012, 那么在这些自然数中, 最小的数是( )

7. 根据被7整除的性质，截断后三位，用前面的剩下减去后三位，如果减不到，就反过来相减。末尾四位数为2012，截断后末三位为012，剩下的数为a2，相减之后是7的倍数，于是a的最小值为1，于是这个数为12012，要求的自然数最小为12012?7?1716

【点评】考查数的整除性质，牢记2,3,5,7,11,9等数的整除性质即可。注意这里减完之后剩下的数是可以取12，与后三位减去之后得0也能被7整除。

8. 将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木, 设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来, 成为一根长方体“神棒”, 直指蓝天. 已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米, 则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度( )米.

8. 一个1米的立方体，分割成1厘米的小正方体，1米=100厘米，一共可以分为100×100×100=1000000个的边长为1厘米立方体，叠在一起一共是1000000厘米=10000米，比珠峰高10000-8844=1156米

【点评】立体图形问题。算出能分割成多少个小立方体即可。

二、回答下列各题（每题 10 分, 共40分）

9. 已知被除数比除数大78, 并且商是6, 余数是3, 求被除数与除数之积.

9. 被除数=商×除数+余数，被除数=6×除数+3，

又知道：被除数=除数+78，除数+78=6×除数+3，除数=(78-3)÷(6-1)=75÷5=15，被除数=78+15=93.被除数与除数之积=15×93=1395

【点评】这道题含有方程的思想，但只是简单的利用了“被除数=商×除数+余数”关系。

10. 今年甲、乙俩人年龄的和是70岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁?

10. 甲的年龄是乙现在年龄那么大，即“甲乙年龄差”这么多年前，乙的年龄是甲的年龄的一半，即甲的年龄是乙年龄的2倍，“年龄差”=乙当时的年龄，当时甲的年龄=2倍“年龄差”，现在甲的年龄=2倍“年龄差”+1倍“年龄差”=3倍“年龄差”，乙的年龄=2倍“年龄差”，一共是70岁，所以年龄差=70÷5=14，甲今年年龄=14×3=42岁 【点评】年龄问题，抓住“年龄差”这个不变量

11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五位数, 该五位数个位是0, 万位是2, 十位、百位和千位是三个不同的数字, 那么这三个连续偶数的和是多少?

11. 三个连续的偶数，设为a,a?2,a?4，其中a为偶数，乘积设为2bcd0，末尾数字为0，三个都是偶数，必然有一个数末尾数字为0，首位数字为2，于是尝试知道三个数在30附近，26?28?30?21840，28?30?32?26880，中间三位数数字各不相同，所以三个偶数为26,28,30,它们之和为84

【点评】考查数乘的性质，一道题做到一定程度没有别的想法时，可以采用枚举法，尝试着去算算，也许就能找到答案。

12. 在等式 爱国*创新*包容+厚德=北京精神

中, 每个汉字代表0 ～ 9的一个数字, 爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字. 当四位数北京精神最大时, 北京精神为多少? 厚德为多少？

12. 爱国?创新?包容?厚德?北京精神，三个两位数相乘得到一个四位数，这三个三位数的十位数分别为1,2,3，1a?2b?3c?厚德?北京精神，要使得“北京精神”最大，那么a,b,c必然在0,8,7,6当中选，试一试发现只有当c=8,b=6,a=0时得10?26?38?9880是一个四位数，其他情况均为五位数，“厚德”从剩下的数6,7,8,9中选，得到的数要最大，加上前面的9880，“北京精神”才最大，且北京精神四个字代表不同的数字，“厚德”只能是97

【点评】这道题需要尝试多种情况，知道三个两位数相乘得到四位数的可能性，只能选择最小的三个两位数。然后逐一试试。