2015-2016学年广东省深圳中学高三（上）段测数学试卷（理科）(2)（解析版）

2015-2016学年广东省深圳中学高三（上）段测数学试卷（理科）（2）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项符合要求．

1．（5分）命题?x∈R，tanx≠1，的否定是（ ） A．?x?R，tanx≠1 B．?x∈R，tanx=1 C．?x0?Rtanx0=1

D．?x0∈R，tanx0=1

2．（5分）设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（ ） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

3．（5分）由曲线y=x2，y=x围成的封闭图形的面积为（ ） A．1

B． C． D．

4．（5分）点（1，2）到直线y=x﹣2的距离为（ ） A．

B．

C．

D．

5．（5分）在等比数列{an}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q等于（ ） A．﹣2 B．1或﹣2 C．1 6．（5分）设间是（ ） A．

B．

C．

D．

D．1或2

的最小正周期为π，则f（x）的一个单调递减区

7．（5分）已知三个点A（0，0），B（2，0），C（4，2），则△ABC的外心的纵坐标是（ ） A． B．3

C． D．4

8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）到点（x，y）的最小距离

为（ ） A．3

B．

C．

D．

9．（5分）已知θ是第一象限角，且A． B．

C．

D．

，则的值是（ ）

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10．（5分）异面直线l与m所成的角为与n所成角的范围是（ ） A．[

，

] B．[

，

] C．[

，

，异面直线l与n所成的角为，则异面直线m

] D．[，]

11．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是（ ）

A．平面DMN⊥平面BCC1B1 B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值 C．△DMN可能为直角三角形

D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，

]

12．（5分）已知x1，x2是方程e﹣x+2=|lnx|的两个解，则（ ） A．0＜x1x2＜ B．＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜e D．x1x2＞e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分．

13．（5分）记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为 ．

14．（5分）设Sn是数列{an}的前n项和，an=4Sn﹣3，则S4= ． 15．（5分）向量

满足||=|+|=|2+|=1，则

|= ．

，

16．（5分）四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB，AC，AD两两垂直，则四面体ABCD．体积的最大值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，2c2﹣2a2=b2

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（1）求的值；

（2）若a=1，tanA=，求△ABC的面积S．

18．（12分）设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，a22+a23=a28+a23，S7=7 （Ⅰ）求{an}的通项公式

（Ⅱ）若1+2log2bn=an+3（n∈N*），求数列{anbn}的前n项和Tn．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD． （Ⅰ）求证：AD⊥CD；

（Ⅱ）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．

20．（12分）已知f（x）=ex﹣x2+b，曲线y=f（x）与直线y=ax+1相切于点（1，f（1）） （1）求a，b的值；

（2）求证：当x＞0时，ex+（2﹣e）x﹣1≥x2． 21．（12分）设函数f（x）=mlnx+

﹣

（1）若m≤0，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求m的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所傲的第一题记分．做题时请写清题号．

22．（10分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C作半圆的切线CF，过点A作CF的垂线，垂足为D，AD交半圆于点E，连结EC，BC，AC． （Ⅰ）证明：AC平分∠BAD；

（Ⅱ）若AB=3，DE=，求△ABC的面积．

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23．已知曲线C1的参数方程为

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为

）=2．

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上的点的距离的最小值是此时点P的坐标． 24．已知函数f（x）=|x+a|+2|x+1|．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）＞5的解集；

（Ⅱ）若f（x）＞|x+1|+3a﹣7恒成立，求实数a的取值范围．

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