河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训《2-3函数的奇偶性与周期性》试题 新人教A版 2

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训

《2-3函数的奇偶性与周期性》试题 新人教A版

1.(2012·洛阳示范高中联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )

A．y＝x C．y＝－x＋1 [答案] B

[解析] y＝x是奇函数，y＝－x＋1与y＝2

3

2

－|x|

23

B．y＝|x|＋1 D．y＝2

－|x|

在(0，＋∞)上为减函数，故选B.

x2．(文)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2－3，则f(－2)的值等于( )

A．－1 C．1 [答案] A

[解析] f(2)＝2－3＝1，又f(x)是奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)＝－1，故选A.

(理)(2011·浙江杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为( )

A．－3 C．1 [答案] A

[解析] ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(0)＝0，即f(0)＝2＋m＝0，解得m＝－1.

∴当x≥0时，f(x)＝2＋2x－1，f(1)＝2＋2×1－1＝3，

x1

0

2

11B. 411D．－

4

xB．－1 D．3

f(－1)＝－f(1)＝－3.

3．(文)函数f(x)(x∈R)是周期为3的奇函数，且f(－1)＝a，则f(2014)的值为( ) A．a C．0 [答案] B

[解析] ∵f(x)周期为3， ∴f(2014)＝f(671×3＋1)＝f(1)， ∵f(x)为奇函数，f(－1)＝a， ∴f(1)＝－a，故选B.

- 1 -

B．－a D．2a

(理)(2012·河南商丘模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则

Tf(－)的值为( )

2A．－

2C. 2[答案] B

[解析] ∵f(－)＝－f()，且f(－)＝f(－＋T)＝f()，∴f()＝0，∴f(－)＝0.

22222224．(文)(2011·北京东城一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大致为( )

TB．0 D．T

TTTTTTTT

[答案] C

[解析] 函数f(x)＝ln(x＋1)的图象由f(x)＝lnx的图象向左平移1个单位得到，选取

x>0的部分，然后作关于y轴的对称图形即得．

(理)

- 2 -

(2011·北京西城模拟)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )

A．y＝x＋1

??2x＋1，x≥0C．y＝?3

?x＋1，x<0?

2

B．y＝|x|＋1

??e，x≥0

D．y＝?－x?e，x<0?

x

[答案] C

[解析] ∵f(x)为偶函数，由图象知，f(x)在(－2,0)上为减函数，而y＝x＋1在(－∞，0)上为增函数．

5．已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝2－3，且对任意的x都有f(x＋3)＝

－f则f(2013)的值为( )

A．－2－3 C．2－3 [答案] A

[解析] 由题意得f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝

－f数f(x)的周期为6.

1B．－2＋3 D．－3－3

1

3

x，x＋3＝－－

11

＝f(x)．∴函

fxf(2013)＝f(335×6＋3)＝f(3)，而f(3)＝f(0＋3)＝－＝－＝－2－3.

f02－3

6．(文)(2011·合肥模拟)设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝

11

f(

x＋1

)的所有x之和为( ) x＋4

9A．－

2C．－8 [答案] C

7B．－

2D．8

- 3 -

[解析] ∵f(x)是偶函数，f(2x)＝f(∴f(|2x|)＝f(|

x＋1

)， x＋4

x＋1

|)． x＋4

又∵f(x)在(0，＋∞)上为单调函数， ∴|2x|＝|

x＋1x＋1x＋1

|，即2x＝或2x＝－， x＋4x＋4x＋4

2

整理得2x＋7x－1＝0或2x＋9x＋1＝0，

设方程2x＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x＋9x＋1＝0的两根为x3，x4. 79

则(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－＋(－)＝－8.

22

(理)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝

2

2

2

f(log47)，b＝f(log 3)，c＝f(0.20.6)，则a、b、c的大小关系是( )

1

2

A．c

[解析] 由题意知f(x)＝f(|x|)．

B．b

∵log47＝log27>1，|log 3|＝log23>log27，0<0.2<1，

12∴|log 3|>|log47|>|0.2|.

12

又∵f(x)在(－∞，0]上是增函数，且f(x)为偶函数， ∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数． ∴b

7．(文)若f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，且当x∈(－2,2)时，

0.6

0.6

f(x)＝－x2＋1.则f(－5)＝________.

[答案] 0

[解析] 由题意知f(－5)＝f(5)＝f(2＋3)＝f(2－3)＝f(－1)＝－(－1)＋1＝0. (理)(2011·湖南文)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________. [答案] 6

[解析] 由g(x)＝f(x)＋9知g(－2)＝f(－2)＋9＝3， ∴f(－2)＝－6，而由于f(x)是奇函数， 所以f(2)＝－f(－2)＝－(－6)＝6.

2

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