2013版《6年高考4年模拟》：第十一章 统计、统计案例 - 图文

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，

(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分

布

直方图如图5.

（1）求直方图中x的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. （结果用分数表示．已知5?78125，2?128，

7732381237 ?，365?73?5） ????18253651825182591259125解 （1）由图可知

32381237????)?50?1??50，解得50x?1?(18253651825182591259125119； x?182501192（2）365?(?50??50)?219；

18250365（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为

11922193?50??50??，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为

182503653655321??，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为

55766537273062631. 1?C7()()?C7()()?55557812520.(2009山东卷文)（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

舒适型

轿车A 100

轿车B 150

轿车C z

标准型 300 450 600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1)求z的值.

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 解 (1)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,z=2000-100-300-150-450-600=400

(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量 为5的样本,所以分

别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1),

(S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本

事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取

2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为(3)样本的平均数为x?5010,所以n=2000. ?n100?300400m?,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,100057. 101(9.4?8.6?9.2?9.6?8.7?9.3?9.0?8.2)?9, 8那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

6?0.75. 8【命题立意】本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率

问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.

21.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；

乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。

解析 本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率.

解 （1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽 取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人.

11C4C68?（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)? 215C10（3）Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i?0，1，2

Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j?0，1，2

B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 Ai与Bj独立，i，j?0，1，2 ，且B?A0?B2?A1?B1?A2?B0 故P(B)?P(A0?B2?A1?B1?A2?B0)

?P(A0)?P(B2)?P(A1)?P(B1)?P(A2)?P(B0)

111122C4C6C6C4C62C62C4C4?2?2???2?2 22C10C10C10C8C10C1022.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将

其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单 位：千克）如下：

品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454

品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图

（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 思路 由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。 解析 （1）茎叶图如图所示

A

B

9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45

（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具 体数据.

（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩 产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的

亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.

23.（2009天津卷文）（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采

用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂