2.3 等差数列前n项和的性质

∴{an}是等差数列，又∵a1＝8，a4＝2， ∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n，n∈N*. (2)设数列{an}的前n项和为Sn， 则S8n＋n?n－1?

n＝2×(－2)＝9n－n2.

∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5. 当n>5时，an<0； 当n＝5时，an＝0； 当n<5时，an>0.

∴当n>5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an) ＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn

＝2×(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40， 当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.

??9n－n2，n≤5，n∈N*，

∴Tn＝???

n2－9n＋40，n≥6，n∈N*.

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n等于( )

A．12 B．14 C．16 D．18 答案 B

解析 因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝

n?a1＋an?

＝210，得n＝14. 2

Sn2n＋1a10a11

15．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝(n∈N*)，则＋Tn4n－2b3＋b18b6＋b15＝ . 答案

41

78

a10＋a1110?a10＋a11?S20a10a11

解析 因为b3＋b18＝b6＋b15＝b10＋b11，所以＋＝＝＝＝

b3＋b18b6＋b15b10＋b1110?b10＋b11?T202×20＋141

＝.

4×20－278