2018年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案解析)-精选

∴AD=HA1=n=1，

在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2， ∴BA1=2HA1， ∴∠ABA1=30°， ∴旋转角为30°， ∵BD=

=

，

=

π．

∴D到点D1所经过路径的长度=

（2）∵△BCE∽△BA2D2， ∴

=

=，

∴CE=∵∴

==

﹣1 ， ?

，

=，

?

，

∴AC=

∴BH=AC=∴m2﹣n2=6?

∴m4﹣m2n2=6n4， 1﹣∴=

=6?

，

（负根已经舍弃）．

【点评】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3

，m）（m＞0），与y轴交

于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD． （1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣

，0），求这条抛物线的函数表达式．

【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m

（2）由∠APQ=90°，构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式． 【解答】解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E

设AC=n，则CD=n ∵点B坐标为（0，﹣1） ∴CD=n+1，AF=m+1 ∵CH∥AF，BC=2AC ∴即：整理得： n=

Rt△AEC中， CE2+AE2=AC2 ∴5+（m﹣n）2=n2

把n=5+（m﹣

代入 ）2=（

）2

解得m1=2，m2=﹣3（舍去） ∴n=1 ∴把A（3k=∴y=

，2）代入y=kx﹣1得

x﹣1

（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E 设点P坐标为（2

，n），由已知n＞0

由已知，PD⊥x轴 ∴△PQD∽△APE ∴∴

解得n1=5，n2=﹣3（舍去） 设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k ∴y=a（x﹣2把A（3

）2+5

）2+5

，2）代入y=a（x﹣2

解得a=﹣

∴抛物线解析式为：y=﹣

【点评】本题综合考查二次函数和一次函数性质．在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量．