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2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册+第37讲 等比数列的概念和基本运算+Word
版含解析
第37讲 等比数列的概念及基本运算
1．(2018·石家庄二模)在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，则a6＝(C) A．14 B．28 C．32 D．64
a5
因为a2＝2，a5＝16，所以q3＝＝8，所以q＝2，
a2
所以a6＝a5q＝32.
1
2．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(C)
4A．2 B．1 11C. D. 28
由题意可得a3a5＝a24＝4(a4－1)，
a4
所以a4＝2，所以q3＝＝8，所以q＝2.
a11
所以a2＝a1q＝.
2
3．(2018·湖南五市十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的(B)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
若A＝B＝0，则Sn＝0，故数列{an}不是等比数列；
若数列{an}是等比数列，当q＝1时，Sn＝A＋B，所以an＝0(n≥2)与数列{an}是等比数列a1?1－qn?
矛盾，所以q≠1，Sn＝，
1－q
a1a1
所以A＝－，B＝，所以A＝－B，
1－q1－q
因此“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的必要不充分条件．
a12＋a201234．(2018·西宁模拟)在等比数列{an}中，a2＝2，a3＝3，则＝(D)
a18＋a201824A. B. 9928C. D. 39
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2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册+第37讲 等比数列的概念和基本运算+Word
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3a33
依题意知等比数列{an}的公比q＝＝，
a22a12＋a2012
a12＋a201218
＝6＝6＝.
a18＋a2018q?a12＋a2012?q9
故
5．已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝ －1 .
因为a5是a3与a11的等比中项，
所以a25＝a3·
a11. 即(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋10d)，解得a1＝－1.
6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝
因为{an}是等比数列，
所以S2，S4－S2，S6－S4成等比数列． 所以S6－S4SS＝S4－S2，故S6＝126.
4－2
S27．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.
(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.
由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2. 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.
－1，则S1－?－2?n
(2)若an＝(－2)nn＝3
.
由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解． 若an＝2n－1，则Sn＝2n－1. 由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6. 综上，m＝6.
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126 . 2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册+第37讲 等比数列的概念和基本运算+Word
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8．(2017·湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列{an}的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(B) A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
设首项为a1，公比为q，共有n项．
3
前三项的积为a31q＝2， 3n－6＝4， 最后三项的积为a31q
3(n－1)＝8，即a2qn－1＝2， 两式相乘得a61q1
又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64， 所以
an1q
n?n－1?
n－1n
＝64.则(a2)＝642， 1q2
所以2n＝642，所以n＝12.
9．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝
50 .
因为a1a20＝a10a11＝a9a12＝e5，
所以ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1·a2·…·a20) ＝ln[(a1·a20)·(a2·a19)·…·(a10·a11)] ＝ln(e5·e5·…·e5)＝ln e50＝50.
10．(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3.
设{an}的公差为d，{bn}的公比为q(q≠0)．
(1)由a2＋b2＝2得d＋q＝3，① 由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②
???d＝3，?d＝1，
联立①和②解得?(舍去)，?
???q＝0?q＝2.
因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.
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2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册+第37讲 等比数列的概念和基本运算+Word
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(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0. 解得q＝－5或q＝4.
当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21. 当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.
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