高三数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量 - 图文

湖北省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

平面向量

1、（2018全国I卷高考题）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?（ ） A．C．

31AB?AC 4431AB?AC 44

B．D．

13AB?AC 4413AB?AC 442、（2017全国I卷高考题）已知向量a，b的夹角为60?，a?2，b?1，则a?2b?________． 3、（湖北省2018届高三4月调研考试）已知向量与的夹角为30°，大值为 ．

4、（湖北八校2018届高三第一次联考（12月））已知平面向量a?(2,1),b?(2,x).且

，则

的最

(a?2b)?(a?b)，则x? .

5、（华师一附中、黄冈中学等八校2018届高三第二次联考）平面向量a与b的夹角为450，

a?(1,?1),b?1，则a?2b?__________．

6、（黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考）在直角坐标系xOy中，已知三点A(a,1),B(2,b),C(3,4),若向量OA与OB在向量OC方向上的投影相同，则a?b的最小值为（ ） A．2 B．4 C．

2224 D． 525π

的夹角为3，且

，则向量与向量

7、（黄冈市2018届高三9月质量检测）若向量

的夹角为（ ）

A.

B.

C.

D .

8、（黄冈中学2018届高三5月二模）已知?ABC所在平面内有两点P,Q，满足

PA?PC?0,QA?QB?QC?BC，若AB?4,AC?2，S?APQ?A. ?43 22,则AB?AC?BC的值为( ) 3B. 8?43 C. 12?43 D. 20?43

9、（荆州中学2018届高三5月模拟）向量a?b，|e|?1，对?t?R，|a?e|?|a?te|，则

（A）a?e

（B）a?(a?e) （C）e?(a?e)

（D）(a?e)?(a?e)

10、（湖北省七市（州）教科研协作体2018届高三3月联考）已知向量a?，|b|?3，向量a（1,3）与向量b的夹角为120，则a?(a?b)= ▲ .

11、（天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考）已知向量a，b的夹角为60?，|a|?2,|b|?5，则2a?b在a方向上的投影为 ▲ ．

?|1，12、（武汉市2018届高三毕业生二月调研）已知平面向量a,b,e，满足|e?a?e?1,b?e??2,|a?b|?2，则a?b的最大值为（ ）

A．-1 B．-2 C．?55 D．? 2413、（武汉市2018届高三毕业生四月调研测试）已知向量a，b，c满足a?b?2c?0，且a?1，

b?3，c?2，则a?b?2a?c?2b?c? ．

14、（武汉市部分学校2018届高三起点调研）设向量a?(m,1)，b?(1,m)，且a?b?则实数m? ．

15、（省钟祥一中2018届高三五月适应性考试（一））已知向量a,b满足

3a?b，

a?1,b?2,a?b? A. 22

?3,2，则2a?b?

B.

?17 C.15 D.25 16、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知m,n为两个非零向量，且m?2,m?2n?2，则n?2m?n的最大值为

A. 42 B. 33 C. 7383 D. 23017、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知平面向量a,b的夹角为120，且a?1，b?2，若平面向量m满足m?a?m?b?1，则m? ．

18、（襄阳市2017届高三1月调研）等边三角形ABC的边长为2，则AB在BC方向上的射影为 .

19、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）设向量a??m,2?,b??1,m?1?，且a与b的方向相反，则实数m的值为

A. ?2 B. 1 C. ?2或1 D.m的值不存在 20、在平面直角坐标系中，O为原点，

?????OA??1,0?,OB??2cos2,sin??,OC??2cos2,sin??,0??????．

22???(I)若AB?AC,求BC；

(Ⅱ)设OD??1,1?若AB?AC?AD,求?，?的值.

21、（湖北省2018届高三4月调研考试） 已知向量a??sin(???2?x),3sin(3???x)?,b?(sinx,cosx),f(x)?a?b. 2?（1）求f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合M；

（2）在△ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边若

C???M且c?1，求△ABC的周长的取值24范围. 22、) （黄冈市2018届高三9月质量检测）已知向量p=(1,),q=(

2

（1）若p,求－cosx的值；

（2）设函数f(x)= p，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，求g(x)的单调增区间。

b＝(3cosx,?)，23、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知向量a＝(sinx，－1)，

函数f(x)?(a?b).a?2 (1)求函数f(x)的最小正周期T；

(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a＝23，c＝4，且（＝1，fA）求△ABC的面积S.

参考答案：

1、A 2、23 3、

4、?121 5、10 26、B 7、A 8、【答案】D

【解析】因为PA?PC?0，所以P为AC中点，又因为QA?QB?QC?BC即

QA?QB?BC?QC?BQ，所以QA?2BQ，所以Q为线段AB的靠近B的三等分点．所以

111S?APQ?S?ABC，所以S?ABC?ABACsinA?2，所以sinA?，cosA?3或?3．故22223AB?AC?AB?ACcosA??43. 9、C 10、7

11、3 12、D 13、－13 14、2?3 15、A

216、D 17、20、

21 18、－1 19、A 3

21、（1）a?(cosx?3cosx)，