2019年中考数学专题复习专题三阅读理解型问题

＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2＋BC2＝AE2＋DE2＋BE2＋CE2，AB2＋CD2＝AE2＋BE2＋CE2＋DE2，∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2；(3)连接CG，BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，

∠GAB＝∠CAE，

AB＝AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC＋∠AME＝90°，∴∠ABG＋∠BMC＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由(2)得，CG2＋BE2＝CB2＋GE2，∵AC＝4，AB＝5，

∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，∴GE2＝CG2＋BE2－CB2＝73，∴GE＝.w

5．(2018宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；

(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；

(3)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

解：(1)∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝2∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线；(2)①当AD＝CD时(如图①)，∠ACD＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②当AD＝AC时(如图②)，∠ACD＝∠ADC＝2＝66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③当AC＝CD时(如图③)，∠ADC＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC>∠BCD，矛盾，舍去，∴∠ACB＝96°或114°；

180°－48°

1

BCBD

(3)由已知得AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴BA＝BC，设

BD＝x，∴()2＝x(x＋2)，解得x＝－1±，∵x＞0，∴x＝－1，∵△BCD∽△BAC，∴AC＝BC＝2，∴CD＝2×2＝(－1)＝－.

6．(2018咸宁中考)阅读理解：

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把sinα的值叫做这个平行四边形的变形度.

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是________；

猜想证明：

(2)设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1, S2，sinα之间的数量关系，并说明理由；

拓展探究：

(3)如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4(m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．x_k_b_1

1

1

CD

BD

3－1

3－1

31S1

解：(1)3；(2)sinα＝S2，理由如下：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形高为h，则S1＝ab，S2＝ah，sinα＝b，∴S2＝ah＝h，sinα＝h，∴sinα＝S2；(3)由AB2＝AE·AD，可得A1B1＝A1E1·A1D1，即A1D1＝A1B1.又∠B1A1E1＝∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1.∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，∴∠A1E1B1＋∠A1D1B1＝∠C1B1E1＋∠A1B1E1＝∠A1B1C1，由(2)sinα＝S2，可知sin∠A1B1C1＝m＝2，∴sin∠A1B1C1＝2，∠A1B1C1＝30°，∴∠A1E1B1＋∠A1D1B1＝30°.

1

1

S1

1

m

2

A1B1

A1E1

h

S1

ab

b

1

b

1

S1