2020最新高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元测试2 北师大版必备1-1

且|PF1|＋|PF2|＝4>23，

∴P点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，

且a＝2，c＝3，从而b＝1.∴动点P的轨迹方程为＋y＝1.

4(2)设M(x，y)，则|MF2|＝（x－3）＋y， ∵＋y＝1，∴y＝1－，∴|MF2|＝44∵M∈E，∴x∈[－2，2]，

3

∴|MF2|＝2－x，x∈[－2，2]．

2

显然|MF2|在[－2，2]上为减函数， ∴|MF2|有最小值2－3.

2

2

x2

2

x2

22

x2

32

x－23x＋4＝4

（

3?3?x－2）2＝?x－2?. 2?2?

x2y2

20．(本小题满分13分)如图，F1、F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，Aab是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)已知△AF1B的面积为403，求a，b的值．

1

解：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.

2

2222

(2)法一：a＝4c，b＝3c，

直线AB的方程为y＝－3(x－c)，

33??8222

将其代入椭圆方程3x＋4y＝12c，得B?c，－c?，

5??5

?8?16

所以|AB|＝1＋3·?c－0?＝c.

?5?511163232

由S△AF1B＝|AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝a·c·＝a＝403，

22525

解得a＝10，b＝53.

法二：设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，

8222

再由余弦定理(3a－t)＝a＋t－2atcos 60°可得，t＝a.

518323

由S△AF1B＝2a·5a·2＝5a2＝403知，a＝10，b＝53.

5