第25章解直角三角形的导学案

分析：测量大楼的高度的方法很多，现采

用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三边对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。

解答：测量过程如下：

1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。

2、测出CF、CH的距离。

大楼 3、算出KE的长度。21世纪教育网

4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。

标杆 5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边

对应成比例，∴

。

6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。 7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。

探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。

2．大楼的高度=AB+人高。

3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，

达到学以致用。

1.如图1，要测量A、B两

点间距离，在O点设桩，取OA中点C， OB中点D，测得CD=31.4m 求AB长。 (AB=62.8m)21世纪教育网

[来源:21世纪教育网]

(1) (2)

2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。 (在地面上另作 Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°, 测得 A’C’=16.35米，得 AC=16.35米 ).

《锐角三角函数的定义》

学习目标：

（1）记住正弦、余弦、正切、余切的概念

（2）会利用正弦、余弦、正切、余切的概念求三角函数值 （3）会运用参数法求三角函数值 （4）知道四种三角函数的取值范围

学法指导：自主学习，合作探究

学习过程

自主预习，完成下列问题：

1. 如图,已知Rt△ABC中,∠C＝90°,

(1) ∠A的对边是 , ∠A的邻边是 ,斜边是 ； (2) ∠B的对边是 , ∠B的邻边是 ；

（1）sinA? （3）tanA??A的??边?A的??边? （2）cosA??

??边??边?A的??边?A的??边? （4）cotA??

?A的??边?A的??边

2. Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，AB＝10，求∠B的四个锐角三角函数值。

3. 分别写出四种锐角三角函数的取值范围：

sinA cosA

tanA cotA

探究一：直角三角形的边角间的位置关系

1. 直角三角形ABC可以简记为：（ ），直角∠C所对的边AB称为（ ），用小写字母（ ）表示，另两条直角边AC与BC分别用小写字母（ ）和（ ）表示，其中b叫∠A的（ ）边，a叫∠A的（ ）边。

2. 你能说出∠B的对边和邻边吗？

学以致用：如上右图，在Rt△MNP中，∠N＝90.

∠P的对边是_______,∠P的邻边是_________; ∠M的对边是_______,∠M的邻边是_______;

想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？

探究二：四种锐角三角函数的定义

记作： （1）sinA??A的??边?

??边?A的??边 记作： （2）cosA????边