第25章解直角三角形的导学案

第25章解直角三角形

《测量》

学习目标：

利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。

重 点：探索测量距离的几种方法。

难 点：选择适当的方法测量物体的高度或长度 学法指导：自主预习，合作探究 学 习 过 程

1.三角形相似的判断方法有哪些？

2.相似三角形有什么性质？

3.有个三边长分别是3米，4米，5米的三角形花坛，请你按1:100的比例将它画在下面。

自主预习教材86---87页内容，完成下列题目：

1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．

2． 请你设计一个切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度。

当

你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你是否想过：这根旗杆有多高？我们能否用学过的知识来解决这个问题呢？

探究一：利用太阳光下的影子测量旗杆高度

如图25．1．1，选一名同学与旗杆一样立于操场阳光下。

思考：（1）图中的两个三角形相似吗？为什么？

（2）根据实际情况，两个三角形中有哪些边长可以直接测量出来？你用的测量工具是什么？

（3）本题中需要测量哪些边长就可以算出旗杆的高度？

(4)你是利用什么知识来计算旗杆高度的？

通过上面的探究，你能设计出用这种方法测量旗杆高度的方案吗？

但是如果就你一个人，又遇上阴天，这种方法还能用吗？ 探究二：利用测角仪测量旗杆的高度

如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．

你知道计算的方法吗？（提示：先测量出教材上图25．1．2中B′C′的长度）

学以致用： 知识链接 教材87页 习题25.1 1 2 3题

拓展提高：

探究三：利用标杆测量旗杆的高度

选一名同学做观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部，标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后，测得标杆的高，利用相似三角形相关知识计算。

探究四: 利用平面镜反射测量旗杆的高度

选一位同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做标记

观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子上的标记重合，测数据，利用相似

三角形的判定及性质可求出旗杆的长。 应用提高：

设计一种方案，测量学校教学楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。