区别于DW检验方法的AR

湖北师范学院数学与统计学院08届学士学位论文（设计）

Pr > DW 0.9939 DW统计量的值是1.08，如果选择显著性水平为0.05，对应于n=20和一个回归变量可

?

?=0.3531 ? 3.1.2方程系数显著性检验法 根据2.2中步骤一，拟合方程：

??2x??3xt?1,?t?t2,…3,，n. yt??0??1y?（4） t1t?其中?0??0?1???,?1??,?2??1,?3????1.假设E??t?=0，E??t?=?2，E??t?s?=0，t?s.故（4）式满足高斯马可夫假设，将表中数据输入SAS中，注意新增的自变量的取值就是原来yt?1，xt?1的值.记yt?1为x1,

xt?1为x2, yt为y, xt为x3.

运行SAS中REG过程，主要输出结果：

Analysis of Variance

Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 3 7620023 2540008 7218.31 <.0001 Error 15 5278.26278 351.88419 Corrected Total 18 7625302

Parameter Estimates

Variable DF Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > |t| Intercept 1 951.46556 375.64420 2.53 0.0230 x1 1 0.42101 0.23680 1.78 0.0957 x2 1 -9.63548 7.21651 -1.34 0. 2017 x3 1 21.04791 4.30285 4.89 0.0002

对输出结果分析，并判断残差的自相关性：

?的值为0.421. 选择显著性水平?为0.1，p （1） 由SAS结果看，x1的回归系数即 ?值为0.09，小于?，则认为? 显著不为零，值估计为0.421，即残差具有正的自相关. （2）与DW法检验结果一致.

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3.2残差不显著相关情形

应用2：实际上，一个地区饮料的销售量与当地的居民人数有很大的关系，因此，在本例中我们把当地居民人口也作为一个回归自变量.数据见表1。

对表中数据拟合如下二元线性回归：

yt??t??1x1t??2x2t??i （4）

SAS主要拟合结果如下：

变量 估计值 标准误差估计s.e t值 x1t 18.434 0.2915 63.23 x2t 0.002 0.003 5.93 常数 320.340 217.3178 1.47 RSS=145.3408 残差散点图如下：

R2=0.9997

40 30 . 20 10 0 -10 -20 -30

3250

3500

3750

4000

y

4250

4500

4750

5000

5250

3000

从图中残差的分布看，例一中那种先降后增的特征明显地消失.

3.2.1 DW检验法

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计算D统计量的值得

?=1.447 d?>du.因此不能拒绝H,即e?<4-d,故e?i不存在正自相关.又因d?i不存在负自相关.于是d0u我们认为??0在显著性水平为0.05下是显著的.由?的估计式可得

?=0.1812 ?3.2.2方程系数显著性检验法

yt??0??1x1t??2x2t??t （5）

?t???t?1?et，??1,t?1,2,,n

检验

零假设H0：??0?备择假设H1：??0.

?yt?1???0???1x1t?1???2x2t?1???t?1,

用此式减去(1)式，经整理可得

yt??0?1?????yt?1??1x1t???1x1t?1??2x2t???2x2t?1?et （6）

令x0??0(1??),x1?yt?1.x2?x1t?1,x3?x2t?1,x4?x1t,x5?x2t, 拟合模型（6），

运用SAS中REG过程，主要输出结果如下:

ParameterEstimates Variable DF Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > |t| Intercept 1 893.70289 384.29853 2.33 0.0369 x1 1 0.29211 0.26883 1.09 0.2969 x2 1 -5.61936 8.58826 -0.65 0.5243 x3 1 0.00022034 0.00018875 1.17 0.2640 x4 1 19.47757 4.89430 3.98 0.0016 x5 1 0.00010744 0.00021135 0.51 0.619

对输出结果分析，并判断残差相关性：

(1) x1的系数?的估计值为0.29211，由对应的p值0.2969，大于0.05，故此时不拒绝原假设H0：??0。进而认为方程（5） 残差不存在显著一阶自相关。

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(2) 与DW检验法所得结论一致。

3.3 DW统计量的值落入不确定区域情形

应用3：要研究社会资产总投资对国内生产总值增加额的影响。现用我国1981—1993 年的统计资料（本资料引自《1994 年中国统计年鉴》）。

表2 1981—1993 我国社会资产总投资额与国内生产总值增加额( 单位: 亿)

年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 社会资产总投资额 ( X t) 国内生产总值增加额( Yt) 128. 9 149. 7 172. 6 217. 6 328. 8 376. 8 422. 1 536. 8 589. 4 616. 1 685. 5 876. 5 1390. 1 30. 4 40. 7 60. 5 114. 1 159. 9 116. 0 162. 0 276. 7 192. 3 168. 4 250. 7 418. 2 701. 0

对表中的数据拟合如下一元线性回归：

yt??0??1xt??t

运行SAS中REG过程，主要输出结果如下：

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