区别于DW检验方法的AR

目录

1. 引言 ........................................................................................... 1 2. AR(1)形式的残差自相关检验 ......................................................... 1

2.1 DW 检验法 ......................................................... 1 2.2 回归方程系数显著性检验法 ......................................... 3

3. 两种检验方法在实例中的应用 ......................................................... 3

3.1残差正相关情形 .................................................... 3 3.1.1DW检验法 ....................................................... 5 3.1.2方程系数显著性检验法 ........................................... 6 3.2残差不显著相关情形 ................................................ 7 3.2.1 DW检验法 ..................................................... 7 3.2.2方程系数显著性检验法 ........................................... 8 3.3 DW统计量的值落入不确定区域情形 ................................... 9 3.3.1 DW检验法 ..................................................... 10 3.3.2方程系数显著性检验法 .......................................... 11

4. 结论 .......................................................................................... 12

湖北师范学院数学与统计学院08届学士学位论文（设计）

误差为AR(1)的线性模型的自相关性检验

胡婉贞（指导教师：胡宏昌）

（数学与统计学院 统计学 0804班 湖北 黄石 435002）

摘 要: 传统的检验AR（1）形式残差相关性的方法是DW检验法，但DW检验有两个不

能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断残差的相关性. 本文提出另一种检验方法，将一元线性回归模型表达式经过整理变形，通过检验变形后得到的回归模型的系数显著性来检验随机误差的自相关性.运用算例，针对残差正相关、不显著相关、DW检验无法判断三种情形，，通过DW检验和方程系数显著性检验两种方法进行检验。结论是在DW检验能做出判断时，两种方法结论一致；在DW检验无法给出判断时，方程系数检验法能作出判断。说明方程系数检验法在一定程度上弥补了DW检验法的缺陷。

关键词：一阶自回归模型 自相关性检验 D.W 检验 显著性检验 中图分类号：O21

Testing of Autocorrelation in Linear Models with AR(1) Errors

Hu Wanzhen（Tutor:Hu Hong chang）

（School of Mathematics and statistics，Hubei Normal University，435002）

Abstract: Among the methods used to test the first order autrogressive (AR(1)) series, DW method is the most popular. However, this method has two uncertain regions. This paper proposes an alternative test method. Deform the linear regression model, and then test the significant of the coefficient of the deformed regression model to test the autocorrelation of random error. Compare the two methods,we know that ,when the DW test can make a judgment, the two methods have the same conclusion; when the DW test can not give judgment, the latter can make judgments. So the method of testing the significant of the coefficient makes up the shortcomings of the DW test method to some degree.

Keywords: AR(1) autocorrelation test D-W test significant test

湖北师范学院数学与统计学院08届学士学位论文（设计）

湖北师范学院数学与统计学院08届学士学位论文（设计）

误差为AR(1)的线性模型的自相关性检验

1. 引言

当我们对一个实际问题拟合了线性回归模型后，还需要对模型的残差进行相关性检验. 对残差自相关性的检验具有重大意义。当一个线性回归模型的随机误差项存在序列相关时，就违背了线性回归方程的基本假设.如果仍然使用普通最小二乘法估计未知参数，将会产生严重后果(参考文献[1]).传统的检验具有一阶自回归（AR(1)）形式的残差的方法是DW检验法.文献[2]介绍的Durbin-Waston检验（简称DW检验）是由J.Durbin和G.S.Watson于1950年提出的一个自相关检验统计量，用于检验随机扰动项具有一阶自回归形式的序列相关问题.但DW统计量没有精确的分布（DW统计量的分布问题参考文献[3]），DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断残差的相关性.文献[4]介绍了一个新的统计量——d* 统计量, 这是Durbin 和Watson在1971年提出的近似解法。通过比较d* 与d 的值的大小, 就可判定残差间是否存在自相关。这样就使DW 检验得以完善。文献[5]和文献[6]提出自回归系数的Bootstrap 检验，利用Bootstrap重复抽样方法对自回归系数进行检验。蒙特卡罗研究表明,该方法消除了确定域,改善了检验效果。文献[7]针对一阶自相关性的D- W 检验方法的弊端, 讨论了局部调整模型, 利用模型的改进,以及局部调整模型的自身优势, 对我国货币流通量模型, 选择正确的模型, 从而使模型的自相关的程度减轻。

本文提出另一种检验方法，将一元线性回归模型表达式经过整理变形，通过检验变形后得到的回归模型的系数显著性来检验随机误差的自相关性.这种方法将随机误差相关性的检验转化为回归方程系数的显著性检验.回归模型系数显著性检验方法在统计学中已经相当成熟，相应的统计量有精确的分布，不会出现无法得出结论的情况.这是对DW检验法很好的补充.

2. AR(1)形式的残差自相关检验

对具有一阶自回归（AR(1)）误差（参考文献[8]）的线性回归模型即

yt??0??1xt1??2xt2???pxtp?et, et??et?1??t，??1,t?1,2,,n. （1）

E??t?=0，E??t2?=?2，E??t?s?=0，t?s，

在模型（1）下，自相关性的检验可通过检验如下的统计假设来实现：

零假设H0：??0?备择假设H1：??0.

2.1 DW 检验法

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