九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用练习(新版)湘教版

1.3 反比例函数的应用

知|识|目|标

1．通过讨论与分析，理解用反比例函数的表达式解决实际问题的方法． 2．通过学习、讨论，学会运用反比例函数的图象与性质解决实际问题．

目标一 通过列反比例函数的表达式解决实际问题

例1 教材补充例题当人和木板对地面的压力F一定时，木板面积S(m)与人和木板对地面的压强p(Pa)满足F＝pS，假如人和木板对地面的压力合计为800 N，请你解答：

(1)写出p与S之间的函数表达式，并指出它是什么函数； (2)当木板面积为0.4 m时，压强是多少？

(3)若要求压强不超过4000 Pa，则木板面积至少是多大？

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【归纳总结】 列反比例函数的表达式解决实际问题

运用反比例函数解决实际生活问题的关键是根据题意列出反比例函数的表达式．解决问题时，要注意以下三点：(1)利用变量的实际意义解答问题；(2)把从实际中得到的数据转化为函数表达式中所需要的数据；(3)在实际问题中，需要根据具体情况来进一步确定该反比例函数中自变量的取值范围．

目标二 运用反比例函数的图象与性质解决实际问题

例2 教材补充例题码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图1－3－1.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能按时完成任务？

图1－3－1

【归纳总结】 根据反比例函数的图象与性质解决实际问题的步骤 (1)根据题意，观察或求出反比例函数的图象上某点的坐标；

(2)将该点的坐标代入，求出反比例函数的比例系数k，即求出反比例函数的表达式； (3)再结合反比例函数的表达式及函数的图象与性质去解决求值、求交点坐标、求三角形面积等问题．

知识点一 通过列反比例函数的表达式解决实际问题的步骤

(1)根据所学的公式(力学、电学等物理学)列出反比例函数的表达式； (2)将给定的自变量的值或对应的函数值代入函数表达式中，建立方程；

(3)通过解方程求出对应的未知数的值，将其转化为所求实际问题的对应值，并根据计算结果做出判断或决策．

知识点二 运用反比例函数的图象与性质解决实际问题的步骤

(1)分析实际问题中变量之间的关系，并用待定系数法确定函数的表达式； (2)作出反比例函数的图象，并从函数的图象中获取相关信息； (3)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．

判断(若不正确，请说明理由)：

已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是图1－3－2.

图1－3－2

详解详析

【目标突破】

800

例1 解：(1)p＝(S>0)，它是一个反比例函数．

S800

(2)∵当S＝0.4时，p＝＝2000，

0.4∴当木板面积为0.4 m时，压强是2000 Pa. 800

(3)∵当p＝4000时，S＝＝0.2，

4000

∴若要求压强不超过4000 Pa，木板面积至少是0.2 m.

kk

例2 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝，根据题意，得50＝，解得k＝400，

x8400

∴y与x之间的函数表达式为y＝(x>0)．

x

400

(2)当x＝5时，y＝＝80.

5答：平均每天至少要卸80吨货物．

(3)∵每人一天可卸货50÷10＝5(吨)，∴80÷5＝16(人)，16－10＝6(人)． 答：码头至少需要增加6名工人才能按时完成任务． 【总结反思】

[反思] 解：不正确．理由：∵矩形的长x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线．如图．

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