2019年山东省日照市中考数学试题（Word版，含解析）

A．①②

B．①③

C．②③ D．①④

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断． 【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0， 与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0， 对称轴为x＝﹣

＞1＞0，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正确； 由对称轴为直线x＝﹣

＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则

另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间， 所以当x＝﹣1时，y＞0， 所以a﹣b+c＞0，故②错误；

抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，

故ax+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误； 由对称轴为直线x＝﹣

，由图象可知1＜﹣

＜2，

2

2

所以﹣4a＜b＜﹣2a，故④正确． 故选：D．

12．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），

A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）

A．（﹣1008，0）

B．（﹣1006，0）

C．（2，﹣504）

D．（1，505）

【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答． 【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组， ∵2019÷4＝504…3

∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0， ∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4， ∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008． ∴A2019的坐标为（﹣1008，0）． 故选：A．

二．填空题（共4小题）

13．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是 4 ． 【分析】直接利用众数的定义得出m的值，进而求出平均数； 【解答】解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3， ∴m＝3，

∴这组数据的平均数：故答案为：4．

14．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 1 cm．

【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长． 【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，

＝4，

∴BC＝AB＝×8＝4（cm）， ∵BD＝3cm，

∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）， 则CD的长为1cm； 故答案为：1．

15．规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量

＝（a，b），如果＝0．若

与

与

互相垂直，

＝（x1，y1），

＝（2，﹣

可以表示为：

＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2），则锐角∠α＝ 60° ．

）＝0，结合特殊角的

互相垂直，＝（sinα，1），

【分析】根据平面向量垂直的判定方法得到：2sinα+1×（﹣三角函数值解答．

【解答】解：依题意，得2sinα+1×（﹣解得sinα＝∵α是锐角， ∴α＝60°． 故答案是：60°． 16．如图，已知动点A在函数

．

）＝0，

的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延

长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于 2.5π ．

【分析】作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，得到△GEM∽△DNF，于是得到

＝

＝4，

设GM＝t，则DF＝4t，然后根据△AEF∽△GME，据此即可得到关于t的方程，求得t的

值，进而求解．

【解答】解：作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G， ∴△GEM∽△DNF， ∵NF＝4EM， ∴

＝

＝4，

设GM＝t，则DF＝4t， ∴A（4t，）， 由AC＝AF，AE＝AB， ∴AF＝4t，AE＝，EG＝， ∵△AEF∽△GME， ∴AF：EG＝AE：GM， 即4t：＝：t，即4t＝∴t＝，

2

2

，

图中阴影部分的面积＝故答案为：2.5π．

+＝2π+π＝2.5π，

三．解答题（共6小题） 17．（1）计算：|

﹣2|+π+（﹣1）

0

2019

﹣（）； ，其中a＝2；

﹣1

（2）先化简，再求值：1﹣÷

（3）解方程组：